categorical_crossentropy 介绍这个公式

Categorical cross-entropy是机器学习中的一种损失函数，用于多分类任务。它基于交叉熵的概念，将模型预测的类别概率分布与真实标签的独热编码进行比较，计算它们之间的距离。具体来说，categorical cross-entropy的公式为：

- L = -∑ y_i * log(p_i)

其中，y_i是真实标签的独热编码，p_i是模型预测的类别概率分布中第i个元素的值。

该损失函数可以用来训练分类模型，帮助模型逐渐优化输出的概率分布，最终使得预测结果更加准确。

相关问题

sparse_categorical_crossentropy 公式

sparse_categorical_crossentropy 的公式如下：

$loss = -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{C} y_{i,j} \log(\hat{y}_{i,j})$

其中，$N$ 表示样本数，$C$ 表示类别数，$y_{i,j}$ 表示第 $i$ 个样本的第 $j$ 个类别的真实标签，$\hat{y}_{i,j}$ 表示模型预测的第 $i$ 个样本的第 $j$ 个类别的概率。这里需要注意的是，$y_{i,j}$ 取值为 0 或 1，表示第 $i$ 个样本是否属于第 $j$ 个类别。当 $y_{i,j}$ 为 0 时，对应的 $\log(\hat{y}_{i,j})$ 不参与计算。

与 categorical_crossentropy 相比，sparse_categorical_crossentropy 不需要将 $y_{i,j}$ 转换成 one-hot 编码形式，可以直接使用整数形式的标签。

categorical_crossentropy的数学公式

categorical_crossentropy 是一种常用的损失函数，通常用于多分类问题中的神经网络训练。其数学公式如下：

Categorical Crossentropy = -Σ(y * log(y_pred))

其中，y 是真实的标签向量，y_pred 是预测的标签概率向量。Σ 表示对所有类别进行求和操作，log 表示自然对数。这个公式可以衡量真实标签与预测标签之间的差异，越小表示模型的预测越准确。