什么是平面几何投影？平面几何投影如何分类？平面投影与透视投影有什么不同？以一点透视为例，推到透视投影的投影变换矩阵

平面几何投影是指将三维空间中的物体投影到一个平面上的过程。平面几何投影可以分为正交投影和斜投影两种。其中正交投影是指投影线垂直于投影面，斜投影是指投影线与投影面不垂直。

平面投影与透视投影的不同在于，平面投影是指将物体投影到一个平面上，而透视投影是指将物体投影到一个视平面上，通过视平面与物体之间的距离和角度来产生透视效果。

以一点透视为例，假设该点为原点，将物体投影到位于 $z=-d$ 的平面上，其中 $d$ 表示视点到投影平面的距离。则透视投影的投影变换矩阵为：

$$
\begin{bmatrix}
\frac{-d}{x} & 0 & 0 & 0 \\
0 & \frac{-d}{y} & 0 & 0 \\
0 & 0 & \frac{1}{z+d} & -\frac{d}{z+d} \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$

其中 $(x,y,z)$ 表示物体的三维坐标，矩阵的最后一行为齐次坐标。