用MATLAB编写程序确定并画出[u(t)-u(t)]*exp^t的偶分量与奇分量
时间: 2024-01-22 16:19:59 浏览: 29
根据定义,一个偶函数$f(t)$满足$f(-t)=f(t)$,一个奇函数$g(t)$满足$g(-t)=-g(t)$。因此,一个函数可以分解成它的偶分量和奇分量,即$f(t)=\frac{1}{2}(f(t)+f(-t))+\frac{1}{2}(f(t)-f(-t))$,其中第一项为$f(t)$的偶分量,第二项为$f(t)$的奇分量。
对于给定的函数$u(t)-u(t)\exp(t)$,我们可以将它分解为偶分量和奇分量。偶分量为:
$$
\frac{1}{2}[(u(t)-u(-t)\exp(-t))+(u(t)-u(-t)\exp(t))] \\
=u(t)-\frac{1}{2}(u(-t)\exp(-t)+u(-t)\exp(t))
$$
奇分量为:
$$
\frac{1}{2}[(u(t)-u(-t)\exp(-t))-(u(t)-u(-t)\exp(t))] \\
=\frac{1}{2}(u(-t)\exp(-t)-u(-t)\exp(t)) \\
=u(-t)\sinh(t)
$$
因此,可以用MATLAB编写以下程序来确定并画出偶分量和奇分量:
```matlab
syms t;
f = @(t) (heaviside(t) - heaviside(-t)).*exp(t);
even = simplify(1/2*(f(t)+f(-t)));
odd = simplify(1/2*(f(t)-f(-t)));
fplot(even,[-5 5],'LineWidth',2);
hold on;
fplot(odd,[-5 5],'LineWidth',2);
grid on;
legend('Even component','Odd component');
```
运行程序后,将得到偶分量和奇分量的图形。