在一张N∗N的国际象棋棋盘上,放置N个皇后,使得所有皇后都无法互相直接攻击得到,(皇后可以直接攻击到她所在的横行,竖列,斜方向上的棋子),现在输入一个整数N,表示在N∗N的棋盘上放N个皇后,请输出共有多少种使得所有皇后都无法互相直接攻击得到的方案数。python代码实现
时间: 2023-11-09 13:07:39 浏览: 30
以下是一个基于回溯算法的 Python 代码实现:
```python
def is_valid(board, row, col, n):
# 检查列是否冲突
for i in range(n):
if board[i][col] == 1:
return False
# 检查右上方是否冲突
i = row - 1
j = col + 1
while i >= 0 and j < n:
if board[i][j] == 1:
return False
i -= 1
j += 1
# 检查左上方是否冲突
i = row - 1
j = col - 1
while i >= 0 and j >= 0:
if board[i][j] == 1:
return False
i -= 1
j -= 1
return True
def solve(board, row, n):
# 如果已经成功放置了n个皇后,说明找到了一组解
if row == n:
return 1
count = 0
# 尝试在当前行的每一个位置放置皇后
for col in range(n):
if is_valid(board, row, col, n):
# 放置皇后
board[row][col] = 1
# 在下一行继续放置皇后
count += solve(board, row+1, n)
# 撤销放置的皇后
board[row][col] = 0
return count
def total_n_queens(n):
# 初始化棋盘
board = [[0] * n for _ in range(n)]
return solve(board, 0, n)
```
这个算法的时间复杂度为 $O(n^n)$,因此只能处理较小的 $n$ 值。如果需要处理更大的值,可以使用更高效的算法,例如基于位运算的方法。