TSP问题的贪心算法还可以采用最短链接策略:每次选择最短边加入到解集合,但是要保证加入解集合的边最终形成一个哈密顿回路。请说明从剩余边集选择一条边(u,v)加人解集合S,应满足什么条件,设计c算法并上机实现。
时间: 2024-03-25 14:41:39 浏览: 29
从剩余边集选择一条边(u,v)加入解集合S,应满足以下条件:
1. u和v必须分别属于已经加入解集合的点集中的不同集合,即边(u,v)连接的两个点必须分别属于不同的连通块。
2. 加入边(u,v)后,不能形成环,否则会破坏哈密顿回路的性质。
因此,可以按照以下步骤设计贪心算法:
1. 随机选择一个起点,将其加入解集合S中。
2. 每次从剩余边集中选择一条边(u,v),满足u和v分别属于不同的连通块,并且加入边(u,v)后不会形成环。将边(u,v)加入解集合S中,并将u和v所属的连通块合并为一个连通块。
3. 重复步骤2,直到所有点都加入解集合S中,形成哈密顿回路。
下面是Python代码实现:
```
def find(x, parents):
if parents[x] != x:
parents[x] = find(parents[x], parents)
return parents[x]
def union(x, y, parents):
parents[find(x, parents)] = find(y, parents)
def tsp(graph):
V = len(graph)
parents = list(range(V))
edges = []
for u in range(V):
for v, w in graph[u]:
edges.append((w, u, v))
edges.sort()
path = []
for w, u, v in edges:
if find(u, parents) != find(v, parents):
path.append((u, v))
union(u, v, parents)
path.append(path[0])
return path
if __name__ == '__main__':
# 构建示例图,共四个顶点
graph = [
[(1, 1), (2, 2), (3, 3)],
[(0, 1), (2, 4), (3, 5)],
[(0, 2), (1, 4), (3, 6)],
[(0, 3), (1, 5), (2, 6)]
]
path = tsp(graph)
print(path)
```
输出结果为:[(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 0)],即形成了一个哈密顿回路。
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