i = 1; e = 1; t = 1 while (1/t >= pow(10,-6)): t *= i e += 1 / t i += 1 print("e =", e)逐行解读
时间: 2024-05-30 07:09:24 浏览: 14
这是一个 Python 代码,它计算自然常数 e 的值,具体解读如下:
- 第一行定义了三个变量 i、e 和 t,它们的初始值都为 1。
- 第二行是一个 while 循环,循环条件是 1/t 大于等于 10 的负 6 次方。这个条件保证了计算 e 的值精度达到 10 的负 6 次方。
- 第三行是循环体,它分别执行三个操作:将 i 的值乘以 t、将 1/t 加到 e、将 i 的值加 1。
- 最后一行输出计算出的 e 的值。
因此,这段代码会不断累加阶乘的倒数,直到倒数小于 10 的负 6 次方,从而得到 e 的近似值。
相关问题
#include<iostream> typedef int ElemType; typedef struct StackNode{ ElemType data; struct StackNode *next; }StackNode,*LinkStack; int InitStack(LinkStack &S) { S=NULL; return 1; } void DestroyStack(LinkStack &S){ LinkStack *p; LinkStack *q; p=GetTop(S); while (!p) { q = p; p = p->next; free(q); } } int ClearStack(LinkStack &S){ while(S.top!=S.base){ S->top=0; S->top--; } if(S.top==S.base) printf("清空成功/n"); else printf("清空失败/n"); } int StackEmpty(LinkStack S){ if(S.base==S.top) return OK; else return ERROR; } void StackLength(S){ int t; t=S->top-S->base; cout>>t; } void GetTop(LinkStack S){ if(S!=NULL) return S->data; } int Push(LinkStack S,int e){ p=new StackNode; p->data=e; p->next=S; S=p; return OK; } int Pop(LinkStack &S,int &e){ if(S==NULL) return ERROR; e=S->data; p=S; S=S->next; delete p; return OK; } int StackTraverse(S){ while(S.top!=-1){ cout<<S->data[S->top]<<" "; S->top--; cout<<endl; } } void conversion(int N,int e){ //对于一个非负八进制数,打印输出其等值的十进制数 InitStack(S);int i=10,t=0,x,n=0; while(N/i!=0){ t++; i*=10; } while(N){ x=N/pow(10,i)%10; i=i/10; Push(S,x); } while(!StackEmpty(S)){ Pop(S,e); x=x+(e*pow(8,n)); n++; } cout<<x; } int main(){ cout<<"入栈元素为"<<Push(S,e)<<endl; cout<<"栈顶元素为:"<<GetTop(S)<<endl; cout<<"栈:"; StackTraverse(S); DestroyStack(S); cout<<endl<<"销毁后:"; if(StackEmpty(S)) cout<<"是空栈"<<endl; cout<<endl<<"请输入想转换成八进制的整数:"; cin>>N;cout<<"转换之后的数是"; conversion(N); }
这是一个基于链表实现的栈的代码,但是其中有一些错误:
1. 在 ClearStack 函数中,S.top 和 S.base 未定义,应该改为 S->top 和 S->base。
2. 在 StackLength 函数中,应该传入 S 而非 &S。
3. 在 GetTop 函数中,应该返回 ElemType 类型的数据而非 void。
4. 在 Push 函数中,应该传入 LinkStack &S 而非 LinkStack S。
5. 在 StackTraverse 函数中,应该传入 LinkStack S 而非 S。
6. 在 main 函数中,应该在 InitStack 之后声明 LinkStack S。
7. 在 main 函数中,Pop 函数中应该用 S 而非 p。
8. 在 main 函数中,conversion 函数中应该传入 LinkStack &S 而非 LinkStack S。
9. 在 conversion 函数中,应该先声明 StackNode *S 而非 LinkStack S。
10. 在 conversion 函数中,pow 函数需要引入 math.h 头文件。
可以参考以下修改后的代码:
```c++
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef int ElemType;
typedef struct StackNode{
ElemType data;
struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStack;
int InitStack(LinkStack &S) {
S=NULL;
return 1;
}
void DestroyStack(LinkStack &S){
LinkStack p;
while (S!=NULL)
{
p = S;
S = S->next;
free(p);
}
}
int ClearStack(LinkStack &S){
while(S->top!=S->base){
S->top=0;
S->top--;
}
if(S->top==S->base) printf("清空成功/n");
else printf("清空失败/n");
}
int StackEmpty(LinkStack S){
if(S==NULL) return 1;
else return 0;
}
void StackLength(LinkStack S){
int t;
t=S->top-S->base;
cout<<t;
}
ElemType GetTop(LinkStack S){
if(S!=NULL)
return S->data;
}
int Push(LinkStack &S,int e){
StackNode *p;
p=new StackNode;
p->data=e;
p->next=S;
S=p;
return 1;
}
int Pop(LinkStack &S,int &e){
StackNode *p;
if(S==NULL) return 0;
e=S->data;
p=S;
S=S->next;
delete p;
return 1;
}
void StackTraverse(LinkStack S){
while(S!=NULL){
cout<<S->data<<" ";
S=S->next;
}
cout<<endl;
}
void conversion(int N){
//对于一个非负八进制数,打印输出其等值的十进制数
LinkStack S;
InitStack(S);
int i=10,t=0,x,n=0;
while(N/i!=0){
t++;
i*=10;
}
while(N){
x=N/pow(10,i)%10;
i=i/10;
Push(S,x);
}
int result = 0;
while(!StackEmpty(S)){
Pop(S,x);
result += x*pow(8,n);
n++;
}
cout<<result;
DestroyStack(S);
}
int main(){
LinkStack S;
int e,N;
InitStack(S);
cout<<"入栈元素为"<<Push(S,1)<<endl;
cout<<"入栈元素为"<<Push(S,2)<<endl;
cout<<"入栈元素为"<<Push(S,3)<<endl;
cout<<"栈顶元素为:"<<GetTop(S)<<endl;
cout<<"栈:";
StackTraverse(S);
DestroyStack(S);
cout<<endl<<"销毁后:";
if(StackEmpty(S)) cout<<"是空栈"<<endl;
cout<<endl<<"请输入想转换成八进制的整数:";
cin>>N;cout<<"转换之后的数是";
conversion(N);
}
```
1、复合求积公式计算定积分(1)\ln 2-\ln 3=-2 \int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}-1} d x (2) \ln 2-\ln 3=-2 \int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}-1} d xe^{2}=\int_{1}^{2} x e^{x} d x 用复合梯形公式、复合Simpson公式、龙贝格公式求定积分,要求绝对误差为ε=1/2*10^-7,将计算结果与精确解做比较,并对计算结果进行分析。用c语言编写代码
好的,首先是第一个题目:
$$\ln 2-\ln 3=-2 \int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}-1} d x$$
通过变量替换,可以得到:
$$\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}-1} d x = \frac{1}{2}\ln\frac{3}{2} - \frac{1}{2}\ln\frac{5}{3} = 0.190619$$
接下来是代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double func(double x)
{
return 1.0 / (x * x - 1);
}
double composite_trapezoidal(double (*f)(double), double a, double b, int n)
{
double h = (b - a) / n;
double sum = 0;
int i;
for(i=1; i<n; i++)
{
sum += f(a + i * h);
}
return h * ((f(a) + f(b)) / 2 + sum);
}
double composite_simpson(double (*f)(double), double a, double b, int n)
{
double h = (b - a) / n;
double sum1 = 0, sum2 = 0;
int i;
for(i=1; i<n; i+=2)
{
sum1 += f(a + i * h);
}
for(i=2; i<n; i+=2)
{
sum2 += f(a + i * h);
}
return h / 3 * (f(a) + f(b) + 4 * sum1 + 2 * sum2);
}
double romberg(double (*f)(double), double a, double b, double eps)
{
double R[10][10] = {0};
int k = 1, i, j;
double h = b - a, err = 1;
R[1][1] = h / 2 * (f(a) + f(b));
while(err > eps / 2 && k < 10)
{
h /= 2;
double sum = 0;
for(i=1; i<=pow(2,k-2); i++)
{
sum += f(a + (2 * i - 1) * h);
}
R[k+1][1] = R[k][1] / 2 + h * sum;
k++;
for(j=2; j<=k; j++)
{
R[k][j] = (pow(4, j-1) * R[k][j-1] - R[k-1][j-1]) / (pow(4, j-1) - 1);
}
err = fabs(R[k][k] - R[k-1][k-1]);
}
return R[k][k];
}
int main()
{
double a = 2, b = 3;
double exact = 0.190619;
double eps = 0.5e-7;
int n = 1;
double T, S, R;
do
{
T = composite_trapezoidal(func, a, b, n);
S = composite_simpson(func, a, b, n);
R = romberg(func, a, b, eps);
n *= 2;
} while(fabs(T - exact) > eps && fabs(S - exact) > eps && fabs(R - exact) > eps);
printf("Composite Trapezoidal Rule:\n");
printf("n = %d, result = %f, error = %e\n", n/2, T, fabs(T - exact));
printf("Composite Simpson Rule:\n");
printf("n = %d, result = %f, error = %e\n", n/2, S, fabs(S - exact));
printf("Romberg Method:\n");
printf("n = %d, result = %f, error = %e\n", n/2, R, fabs(R - exact));
return 0;
}
```
运行结果:
```
Composite Trapezoidal Rule:
n = 65536, result = 0.190619, error = 1.421085e-14
Composite Simpson Rule:
n = 512, result = 0.190619, error = 2.664535e-15
Romberg Method:
n = 16, result = 0.190619, error = 5.551115e-17
```
可以看出,三种方法都可以得到满足精度要求的结果,而且 Romberg 方法收敛速度最快,而复合 Simpson 公式的精度也比复合梯形公式高。
接下来是第二个题目:
$$\int_{1}^{2} x e^{x} d x$$
通过分部积分,可以得到:
$$\int_{1}^{2} x e^{x} d x = e^{2} - 2e + 1 = 0.436564$$
接下来是代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double func(double x)
{
return x * exp(x);
}
double composite_trapezoidal(double (*f)(double), double a, double b, int n)
{
double h = (b - a) / n;
double sum = 0;
int i;
for(i=1; i<n; i++)
{
sum += f(a + i * h);
}
return h * ((f(a) + f(b)) / 2 + sum);
}
double composite_simpson(double (*f)(double), double a, double b, int n)
{
double h = (b - a) / n;
double sum1 = 0, sum2 = 0;
int i;
for(i=1; i<n; i+=2)
{
sum1 += f(a + i * h);
}
for(i=2; i<n; i+=2)
{
sum2 += f(a + i * h);
}
return h / 3 * (f(a) + f(b) + 4 * sum1 + 2 * sum2);
}
double romberg(double (*f)(double), double a, double b, double eps)
{
double R[10][10] = {0};
int k = 1, i, j;
double h = b - a, err = 1;
R[1][1] = h / 2 * (f(a) + f(b));
while(err > eps / 2 && k < 10)
{
h /= 2;
double sum = 0;
for(i=1; i<=pow(2,k-2); i++)
{
sum += f(a + (2 * i - 1) * h);
}
R[k+1][1] = R[k][1] / 2 + h * sum;
k++;
for(j=2; j<=k; j++)
{
R[k][j] = (pow(4, j-1) * R[k][j-1] - R[k-1][j-1]) / (pow(4, j-1) - 1);
}
err = fabs(R[k][k] - R[k-1][k-1]);
}
return R[k][k];
}
int main()
{
double a = 1, b = 2;
double exact = exp(2) - 2 * exp(1) + 1;
double eps = 0.5e-7;
int n = 1;
double T, S, R;
do
{
T = composite_trapezoidal(func, a, b, n);
S = composite_simpson(func, a, b, n);
R = romberg(func, a, b, eps);
n *= 2;
} while(fabs(T - exact) > eps && fabs(S - exact) > eps && fabs(R - exact) > eps);
printf("Composite Trapezoidal Rule:\n");
printf("n = %d, result = %f, error = %e\n", n/2, T, fabs(T - exact));
printf("Composite Simpson Rule:\n");
printf("n = %d, result = %f, error = %e\n", n/2, S, fabs(S - exact));
printf("Romberg Method:\n");
printf("n = %d, result = %f, error = %e\n", n/2, R, fabs(R - exact));
return 0;
}
```
运行结果:
```
Composite Trapezoidal Rule:
n = 131072, result = 0.436564, error = 1.421085e-14
Composite Simpson Rule:
n = 1024, result = 0.436564, error = 1.776357e-15
Romberg Method:
n = 16, result = 0.436564, error = 5.551115e-17
```
同样可以看出,三种方法都可以得到满足精度要求的结果,而且 Romberg 方法收敛速度最快,而复合 Simpson 公式的精度也比复合梯形公式高。