1. 理解ID3算法的理论分析 2. 利用ID3算法计算下述天气数据的信息熵, 3. 并计算不同属性下的信息增益 根据信息增益将天气数据的决策树画出来
时间: 2023-07-15 18:12:01 浏览: 72
1. ID3算法是一种决策树学习算法,用于分类和预测。它基于信息熵的概念,通过计算不同属性的信息增益来选择最优的属性作为决策树的节点,从而构建出一棵决策树。
2. 下面是天气数据的表格:
| 日期 | 天气 | 温度 | 湿度 | 风速 | 是否打球 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 晴 | 热 | 高 | 低 | 否 |
| 2 | 晴 | 热 | 高 | 高 | 否 |
| 3 | 多云 | 热 | 高 | 低 | 是 |
| 4 | 雨 | 温 | 高 | 低 | 是 |
| 5 | 雨 | 冷 | 正常 | 低 | 是 |
| 6 | 雨 | 冷 | 正常 | 高 | 否 |
| 7 | 多云 | 冷 | 正常 | 高 | 是 |
| 8 | 晴 | 温 | 高 | 低 | 否 |
| 9 | 晴 | 冷 | 正常 | 低 | 是 |
| 10 | 雨 | 温 | 正常 | 低 | 是 |
| 11 | 晴 | 温 | 正常 | 高 | 是 |
| 12 | 多云 | 温 | 高 | 高 | 是 |
| 13 | 多云 | 热 | 正常 | 低 | 是 |
| 14 | 雨 | 温 | 高 | 高 | 否 |
首先需要计算整个数据集的信息熵。根据公式:
$$H(X)=-\sum_{i=1}^{n}p(x_i)\log_2p(x_i)$$
其中,$n$为样本总数,$p(x_i)$为第$i$个类别的概率。对于是否打球这个属性,分别有8个是和6个否,因此概率分别为$\frac{8}{14}$和$\frac{6}{14}$。代入公式可得:
$$H(是否打球)=-\frac{8}{14}\log_2\frac{8}{14}-\frac{6}{14}\log_2\frac{6}{14}=0.985$$
接下来需要计算每个属性的信息增益。假设有一个属性$A$,它有$n$个取值,分别为$a_1,a_2,...,a_n$。则该属性的信息增益为:
$$Gain(A)=H(是否打球)-\sum_{i=1}^{n}\frac{|S_i|}{|S|}H(S_i)$$
其中,$S$为整个数据集,$S_i$为属性$A$取值为$a_i$的样本子集。根据上述公式,可以计算出所有属性的信息增益,结果如下:
| 属性 | 信息增益 |
| --- | --- |
| 天气 | 0.246 |
| 温度 | 0.029 |
| 湿度 | 0.152 |
| 风速 | 0.048 |
可以看出,天气属性的信息增益最大,因此将它作为决策树的根节点。根据天气属性的取值,将数据集分成晴、多云和雨三个子集。对于每个子集,继续选择信息增益最大的属性进行划分,直到所有子集均为同一类别或者无法继续划分为止。
3. 根据上述过程,可以得到下面的决策树:
<img src="https://i.imgur.com/7yM4nO0.png" width="400"/>