克鲁斯卡尔求最小生成树
时间: 2023-10-23 17:31:47 浏览: 37
克鲁斯卡尔算法是用来求无向连通图的最小生成树的一种算法。具体步骤如下:
1. 将图中所有的边按照权值从小到大排序。
2. 从权值最小的边开始依次加入生成树中,如果加入该边后会形成环,则不加入该边。
3. 直到生成树中有 n-1 条边为止。
其中,n 为图中节点的个数。
克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为 O(mlogm),其中 m 为边的个数。由于在实际应用中边的个数通常要远小于节点的个数,因此克鲁斯卡尔算法的效率比较高。
相关问题
克鲁斯卡尔求最小生成树c语言
下面是使用 C 语言实现的克鲁斯卡尔算法求最小生成树的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_EDGE_NUM 100 // 边的最大数量
#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 顶点的最大数量
typedef struct {
int u, v; // 边的两个端点
int w; // 边的权值
} edge;
int cmp(const void *a, const void *b)
{
return ((edge *)a)->w - ((edge *)b)->w;
}
int find(int x, int *p)
{
if (p[x] != x) {
p[x] = find(p[x], p);
}
return p[x];
}
void merge(int x, int y, int *p)
{
int px = find(x, p);
int py = find(y, p);
if (px != py) {
p[px] = py;
}
}
void kruskal(edge *edges, int n, int m)
{
int p[MAX_VERTEX_NUM], i, cnt = 0, sum = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
p[i] = i;
}
qsort(edges, m, sizeof(edge), cmp);
for (i = 0; i < m && cnt < n - 1; i++) {
int u = edges[i].u;
int v = edges[i].v;
if (find(u, p) != find(v, p)) {
merge(u, v, p);
cnt++;
sum += edges[i].w;
}
}
printf("最小生成树的权值为 %d\n", sum);
}
int main()
{
int n, m, i;
edge edges[MAX_EDGE_NUM];
printf("请输入顶点数量和边数量:");
scanf("%d %d", &n, &m);
printf("请输入每条边的起点、终点和权值:\n");
for (i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d %d %d", &edges[i].u, &edges[i].v, &edges[i].w);
}
kruskal(edges, n, m);
return 0;
}
```
在这个程序中,我们使用了结构体来表示一条边,包括其起点、终点和权值。我们还使用了并查集来判断加入一条边是否会形成环,以及将两个连通块合并。在最后的输出中,我们输出了最小生成树的权值。
克鲁斯卡尔算法最小生成树
克鲁斯卡尔算法是一种用于求解连通带权无向图的最小生成树的算法。它的基本思想是将图中的所有边按照权值从小到大进行排序,然后逐个选择权值最小的边,若该边的两个顶点不在同一个连通分量中,则将其加入最小生成树中,直到最小生成树的边数等于图的顶点数减一或者所有边都被考虑过。
具体实现克鲁斯卡尔算法的步骤如下:
1. 创建一个空的最小生成树集合。
2. 将图中的所有边按照权值从小到大进行排序。
3. 依次选择权值最小的边,若该边的两个顶点不在同一个连通分量中,则将其加入最小生成树集合,并将两个顶点所在的连通分量合并。
4. 重复步骤3,直到最小生成树的边数等于图的顶点数减一或者所有边都被考虑过。
克鲁斯卡尔算法保证了在每一步选择最小权值的边时都不会形成环路,从而得到了最小生成树。该算法的时间复杂度为O(ElogE),其中E为图中边的数量。
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