用迭代法求正数的平方根

好的，请输入一个正数：（下面以输入的数字为5为例）

使用迭代法求5的平方根，假设初始值为x0=2，则迭代公式为：x1=(x0+5/x0)/2，x2=(x1+5/x1)/2，一直迭代下去，直到x_n与x_{n-1}的差小于一个较小的数，比如0.00001，此时x_n就是5的平方根，最后输出结果即可。

经过计算，得到5的平方根为：2.23607。

相关问题

迭代法求正数的平方根C语言

迭代法是一种常用的数值计算方法，用于求解函数的近似解，如正数的平方根。在C语言中，牛顿迭代法是一个常见的选择，因为它收敛速度快且简单易实现。以下是使用牛顿迭代法求解正数`x`平方根的C语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double sqrt_iterative(double x, double guess = x / 2) {
    while (guess * guess > x) { // 当估计值平方大于实际值时继续迭代
        guess = (guess + x / guess) / 2; // 根据牛顿公式更新估计值
    }
    return guess;
}

int main() {
    double num;
    printf("请输入一个正数: ");
    scanf("%lf", &num);

    if (num < 0) {
        printf("错误：输入的是负数，无法求平方根。\n");
    } else {
        double result = sqrt_iterative(num);
        printf("该数的平方根为: %.6f\n", result);
    }

    return 0;
}

在这个代码中，`sqrt_iterative`函数接收一个正数`x`和一个初始猜测值，默认取`x`的一半。通过不断迭代，直到猜测值足够接近真实平方根为止。

迭代法求正数的平方根c语言

迭代法求解正数的平方根通常使用牛顿迭代公式，这种方法在C语言中可以这样实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double sqrt_iterative(double x, double epsilon = 1e-6) {
    double guess = x / 2; // 初始猜测值
    while (fabs(guess * guess - x) > epsilon) { // 检查是否接近实际值
        guess = (guess + x / guess) / 2; // 根据牛顿迭代公式更新猜测值
    }
    return guess;
}

int main() {
    double number;
    printf("请输入一个正数：");
    scanf("%lf", &number);

    if (number >= 0) {
        double result = sqrt_iterative(number);
        printf("该数的平方根约为 %.4f\n", result);
    } else {
        printf("输入的是负数，无法计算平方根。\n");
    }

    return 0;
}

在这个程序中，`sqrt_iterative`函数通过不断逼近的方式计算给定正数的平方根，直到两次迭代结果之间的差小于预设的精度值（epsilon）。`main`函数中用户输入一个数，然后调用这个函数并打印结果。