解释 其中分母趋于0,但极限却存在。这意味着当分母趋近于0时,分子也必须趋近于0,否则极限就不存在。
时间: 2024-03-11 13:43:55 浏览: 16
这里的分母趋于0意味着在函数中,当自变量趋近于某个特定值时,分母的取值会无限接近于0。在这种情况下,如果分子也趋近于一个非零值,那么整个函数的极限就不存在,因为分子和分母的比值会趋近于正无穷或负无穷。但是,如果分子也趋近于0,那么函数的极限就可能存在,因为分子和分母的比值可能趋近于一个有限的值。因此,当分母趋近于0时,如果分子也趋近于0,那么函数的极限就可能存在。
相关问题
(tanx-sinx)/(sinx)^4 趋近于0的极限
我们可以将分子和分母同时除以 cos(x),得到:
(tanx - sinx)/(sinx)^4 = (sinx/cosx - sinx)/(sinx)^4
= (sinx/cosx - cosx*sinx/cosx)/(sinx)^4
= (sinx(1-cosx))/(cosx*(sinx)^4)
然后我们可以使用洛必达法则来求解该极限。首先求导:
[(sinx(1-cosx))/(cosx*(sinx)^4)]' = [(1-cosx)/(cosx*(sinx)^3)] - [3sinx(1-cosx)/(cosx*(sinx)^4)]
然后将 x 趋近于 0,得到:
lim [(sinx(1-cosx))/(cosx*(sinx)^4)] = lim [(1-cosx)/(cosx*(sinx)^3)] - lim [3sinx(1-cosx)/(cosx*(sinx)^4)]
= lim [(1-cosx)/(cosx*(sinx)^3)] - lim [3sinx/(cosx*(sinx)^3)] + lim [3cosx/(cosx*(sinx)^4)]
= 0 - 0 + 3/2
因此,该极限的值为 3/2。
当x趋近于0时,使用等价无穷小,(x-sinx)/x^3的值
首先我们观察分式 (x-sin x)/x^3,分母是 x 的三次方,因此当 x 趋近于 0 时它会变得非常小,我们可以考虑将分子也变成一个等价的无穷小,这样我们就可以使用夹逼定理求出极限。
我们知道当 x 趋近于 0 时,sin x 和 x 的差值非常小,因此我们可以将 sin x 替换为 x,得到:
(x - x)/x^3 = 0
因此,极限值为 0。
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