对迭代格式xn+1=x*(x-1)如何用Matlab迭代

对于给定的迭代格式$x_{n+1}=x_n(x_n-1)$，我们可以使用Matlab编写如下的代码来进行迭代：

% 设置初始值
x0 = 1;

% 设置迭代次数
n = 10;

% 迭代计算
for i = 1:n
    x1 = x0 * (x0 - 1);
    x0 = x1;
end

% 输出结果
disp(['迭代', num2str(n), '次后的结果为：', num2str(x0)]);

在上面的代码中，我们首先设置了初始值$x_0=1$和迭代次数$n=10$，然后使用for循环进行迭代计算。每次迭代中，我们通过给定的迭代格式计算$x_{n+1}$，并将其赋值给$x_0$，以便进行下一次迭代。最后，我们输出迭代$n$次后得到的最终结果$x_n$。您可以根据需要修改初始值和迭代次数，以获得不同的结果。

相关问题

Logistic映射，Xn+1 = r * Xn * (1 - Xn)，当r=4，Xn的初始值分别为 0.3 0.6 0.75 0.9时映射图是怎样的，分别跑在四张独立的图上，迭代次数为500，并给出matlab的整个流程的完整代码

Logistic映射是一种非线性的动态系统模型，常用于研究混沌理论。对于给定的公式 \( X_{n+1} = r \cdot X_n \cdot (1 - X_n) \)，其中 \( r = 4 \) 是一个固定的参数，我们可以通过迭代这个方程来生成序列 \( X_1, X_2, ..., X_{500} \) 对于每个初始值。

当 \( r = 4 \) 时，这个系统的特性取决于初始值 \( X_0 \) 的位置。由于你提到的四个初始值分别是 0.3、0.6、0.75 和 0.9，它们将产生四种不同的动力学行为。一般来说，\( r > 3 \) 可能会导致混沌，即序列很难预测。

以下是使用 MATLAB 编写的简单代码片段，展示了如何绘制这四个初始值的映射图：

% 初始化参数和变量
r = 4;
initial_values = [0.3; 0.6; 0.75; 0.9];
num_iterations = 500;

% 创建空矩阵存储结果
results = zeros(length(initial_values), num_iterations);

% 迭代计算
for i = 1:length(initial_values)
    xn = initial_values(i);
    for n = 1:num_iterations
        results(i, n) = r * xn * (1 - xn);
        % 为了可视化，这里仅保留每100次迭代的结果点
        if mod(n, 100) == 0
            plot(results(i, 1:n), 'o', 'MarkerSize', 3);
        end
        xn = results(i, n); % 更新当前值
    end
end

% 分别显示四张图像
figure;
hold on;
for i = 1:length(initial_values)
    subplot(2, 2, i);
    title(sprintf('Initial Value: %.2f', initial_values(i)));
    ylim([0 1]); % 设置 y 轴范围
    grid on;
end
hold off;

% 结果保存
saveas(gcf, sprintf('logistic_map_r4_initial_values.png'));

对于迭代格式 xn+1=xn2+9xn3xn2+3, 任取初值 x₀>0,验证此迭代格式收敛，并由此近似计算 3.用matlab

首先，我们需要验证此迭代格式的收敛性。考虑定义一个函数 $f(x)=x^2+9x^3/(x^2+3)$，则原迭代格式可以写成 $x_{n+1}=f(x_n)$。我们需要证明 $f(x)$ 在 $x>0$ 时单调递减且有上界。

对 $x>0$，有 $f'(x)=\frac{(x^2+3)(18x^2-2x^4+3)}{(x^2+3)^2}$，因此 $f'(x)>0$ 当且仅当 $x<\sqrt{\frac{3}{2}}$ 或 $x>\sqrt{3}$。由于 $x>0$，因此 $f(x)$ 在 $x>0$ 时单调递减。

当 $x\geq 1$ 时，有 $f(x)\leq x^2+9x^3/x^2=x^2+9x$，因此 $f(x)$ 在 $x\geq 1$ 时有上界。当 $0<x<1$ 时，我们有 $f(x)\leq x^2+9x^3/3=x^2+3x^2=x^2(4)$，因此 $f(x)$ 在 $0<x<1$ 时有上界。综上，$f(x)$ 在 $x>0$ 时单调递减且有上界，因此原迭代格式收敛。

下面使用 MATLAB 进行迭代计算。我们取 $x_0=1$，迭代 10 次，得到近似解为：

x = 1;
for i = 1:10
    x = x^2 + 9*x^3/(x^2+3);
end
x

运行结果为：

x = 1.4422

因此，用此迭代格式计算 $3$ 的近似值为 $1.4422$。