用matlab计算X(n+1)=a÷(b+Xn),若迭代过程收敛于r,r的值为[-b±（b^2-4ac）^（1/2)]/2,当a,b取值为（1,1）(8,3)(10,0.1),分别对迭代结果进行比较

在MATLAB中，我们可以编写一个迭代函数来计算给定初始值的序列X(n)，直到它接近特定的收敛值r。首先，我们需要了解公式X(n+1) = a / (b + X(n))实际上描述了一个二分法迭代或牛顿法用于求解方程f(X) = a - b / (1 + X) = 0的根。根据代入r的位置，我们知道r满足上述方程。

对于不同的a和b值，我们可以在每次迭代后检查X(n)是否足够接近r，并判断是否已经收敛。让我们来编写一个函数来实现这个过程：

function r_values = convergence_test(a, b, initial_guess, max_iterations, tolerance)
    f_x = @(x) a - b ./ (1 + x); % 定义方程 f(x)
    
    X = initial_guess; % 初始化猜测值
    r_values = zeros(3, 1); % 存储每个迭代集的结果
    
    for i = 1:length(a)
        converged = false;
        iteration_count = 0;
        
        while ~converged && iteration_count <= max_iterations
            iteration_count = iteration_count + 1;
            X_new = a(i) / (b(i) + X);
            
            % 检查收敛条件
            if abs(X_new - X) < tolerance
                converged = true;
                r_values(i) = X_new;
            else
                X = X_new;
            end
        end
        
        if ~converged
            fprintf('Failed to converge after %d iterations for (a, b) = (%d, %d)\n', max_iterations, a(i), b(i));
        end
    end
end

% 使用给定的a, b值进行测试
a_vec = [1, 8, 10];
b_vec = [1, 3, 0.1];
initial_guess = 0; % 选择一个初始猜测值，例如0
max_iterations = 1000;
tolerance = 1e-6;

r_values = convergence_test(a_vec, b_vec, initial_guess, max_iterations, tolerance);
disp(r_values);

这个函数会返回三个不同的收敛值r，对应于给定的a-b对。运行代码后，你会看到各个迭代结果的对比。