按照升幂排列的一元多项式P n ​ (x)=p 1 ​ x+p 2 ​ x 2 +⋯+p n ​ x n 可以用线性表来表示P=(p 1 ​ ,p 2 ​ ,…,p n ​ )，对于一元多项式各种操作，实际上可以利用线性表来处理。若多项式的非零项指数很高并且非零项很少称之为稀疏多项式，此时使用链式存储结构较为方便。设计一个程序，实现一元稀疏多项式简单计算器。

实现一元稀疏多项式简单计算器的基本思路是，使用链式存储结构存储多项式，然后实现加法、减法、乘法等基本计算操作。

具体实现可以参考以下代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct _node {
    int coef;           // 系数
    int exp;            // 指数
    struct _node* next; // 指向下一个节点的指针
} Node;

void print_poly(Node* head) {
    // 打印多项式
    Node* p = head->next;
    while (p) {
        printf("%d*x^%d", p->coef, p->exp);
        p = p->next;
        if (p) {
            printf(" + ");
        }
    }
    printf("\n");
}

Node* create_poly() {
    // 创建多项式
    Node* head = (Node*)malloc(sizeof(Node));
    head->next = NULL;
    return head;
}

void insert_term(Node* head, int coef, int exp) {
    // 插入单项式
    if (coef == 0) {
        return; // 系数为0，不需要插入
    }
    Node* p = head;
    // 找到合适的插入位置
    while (p->next && p->next->exp > exp) {
        p = p->next;
    }
    if (p->next && p->next->exp == exp) {
        // 指数相同，合并同类项
        p->next->coef += coef;
        if (p->next->coef == 0) {
            // 合并后系数为0，删除该项
            Node* tmp = p->next;
            p->next = tmp->next;
            free(tmp);
        }
    } else {
        // 插入新项
        Node* tmp = (Node*)malloc(sizeof(Node));
        tmp->coef = coef;
        tmp->exp = exp;
        tmp->next = p->next;
        p->next = tmp;
    }
}

Node* add_poly(Node* a, Node* b) {
    // 多项式加法
    Node* c = create_poly();
    Node* p = a->next, * q = b->next;
    while (p && q) {
        if (p->exp == q->exp) {
            insert_term(c, p->coef + q->coef, p->exp);
            p = p->next;
            q = q->next;
        } else if (p->exp > q->exp) {
            insert_term(c, p->coef, p->exp);
            p = p->next;
        } else {
            insert_term(c, q->coef, q->exp);
            q = q->next;
        }
    }
    // 处理剩余项
    while (p) {
        insert_term(c, p->coef, p->exp);
        p = p->next;
    }
    while (q) {
        insert_term(c, q->coef, q->exp);
        q = q->next;
    }
    return c;
}

Node* sub_poly(Node* a, Node* b) {
    // 多项式减法
    Node* c = create_poly();
    Node* p = a->next, * q = b->next;
    while (p && q) {
        if (p->exp == q->exp) {
            insert_term(c, p->coef - q->coef, p->exp);
            p = p->next;
            q = q->next;
        } else if (p->exp > q->exp) {
            insert_term(c, p->coef, p->exp);
            p = p->next;
        } else {
            insert_term(c, -q->coef, q->exp);
            q = q->next;
        }
    }
    // 处理剩余项
    while (p) {
        insert_term(c, p->coef, p->exp);
        p = p->next;
    }
    while (q) {
        insert_term(c, -q->coef, q->exp);
        q = q->next;
    }
    return c;
}

Node* mul_poly(Node* a, Node* b) {
    // 多项式乘法
    Node* c = create_poly();
    Node* p = a->next;
    while (p) {
        Node* q = b->next;
        while (q) {
            insert_term(c, p->coef * q->coef, p->exp + q->exp);
            q = q->next;
        }
        p = p->next;
    }
    return c;
}

void destroy_poly(Node* head) {
    // 销毁多项式
    Node* p = head;
    while (p) {
        Node* tmp = p;
        p = p->next;
        free(tmp);
    }
}

int main() {
    Node* a = create_poly();
    Node* b = create_poly();
    insert_term(a, 2, 3);
    insert_term(a, 3, 2);
    insert_term(a, 4, 0);
    insert_term(b, 1, 4);
    insert_term(b, 5, 2);
    insert_term(b, 2, 0);
    printf("a = ");
    print_poly(a);
    printf("b = ");
    print_poly(b);
    Node* c = add_poly(a, b);
    printf("a + b = ");
    print_poly(c);
    Node* d = sub_poly(a, b);
    printf("a - b = ");
    print_poly(d);
    Node* e = mul_poly(a, b);
    printf("a * b = ");
    print_poly(e);
    destroy_poly(a);
    destroy_poly(b);
    destroy_poly(c);
    destroy_poly(d);
    destroy_poly(e);
    return 0;
}

在上述代码中，我们首先定义了一个单项式的结构体 `Node`，包含系数 `coef` 和指数 `exp` 两个成员，以及指向下一个节点的指针。然后定义了多项式的打印、创建、插入单项式、加法、减法、乘法、销毁等操作。在 `main` 函数中，我们创建了两个多项式 `a` 和 `b`，插入了若干个单项式，然后分别计算了它们的加法、减法、乘法，并输出结果。最后我们还需要记得销毁所有多项式，以释放动态分配的内存。