数字滤波器 iir 与 fir

### IIR 和 FIR 数字滤波器的差异及应用场景

#### 结构上的区别
从结构上看，IIR 滤波器和 FIR 滤波器的一个显著差异在于 IIR 滤波器含有反馈部分，而 FIR 滤波器不包含任何形式的反馈路径[^1]。

#### 特性和优点
- **FIR 滤波器**
- 具备严格的线性相位特性，在许多应用中这是非常重要的属性。
- 设计相对简单直观，可以通过窗口法、频率采样法等多种方法来实现所需频响特性的逼近。
- 计算稳定性好，不会因为系数量化误差而导致不稳定现象的发生。

- **IIR 滤波器**
- 能够用较少阶数达到较高的选择性，即可以用较低复杂度获得陡峭过渡带宽的效果。
- 对于某些特定类型的滤波需求（比如模拟原型转换），可能更容易满足设计指标的要求。
- 实现成本更低廉，尤其是在硬件资源受限的情况下更为明显[^2]。

#### 缺点分析
- **FIR 滤波器**
- 达到相同的技术规格时往往需要更高的阶次，这意味着更多的乘加运算次数以及更大的存储空间消耗。

- **IIR 滤波器**
- 存在线性相位难以保证的问题；对于多通道并行处理系统来说可能会引入额外延迟失配的风险。
- 参数敏感性强，特别是在浮点精度不足的情形下容易受到舍入噪声的影响从而影响整体性能表现[^3]。

#### 应用场景举例
- 当涉及到音频处理中的均衡化或是图像边缘检测等领域时，由于这些场合通常要求严格保持输入信号的时间顺序关系不变，则倾向于选用具备良好线性相位特征的 FIR 型号。
- 如果目标是在生物医学工程里去除心电图里的基线漂移干扰或者是通信接收端消除信道间串扰等问题的话，那么采用高效能且易于调整极零点位置的 IIR 方案可能是更好的选择。

% MATLAB 示例代码展示如何创建简单的 FIR 和 IIR 滤波器对象
b_fir = fir1(50, 0.5); % 创建一个截止频率为 Nyquist 频率一半的低通 FIR 滤波器
fvtool(b_fir, 1);

[b_iir,a_iir]= butter(4, [0.2 0.8], 'bandpass'); % 创建四阶带通 Butterworth IIR 滤波器
fvtool(b_iir, a_iir);