数字滤波器的IIR与FIR两种结构与区别

# 1. 引言

## 1.1 研究背景
在数字信号处理领域，滤波器是一种常用的工具，用于去除信号中的噪声、提取感兴趣的特征等。IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和FIR（Finite Impulse Response）滤波器作为数字滤波器中的两种主要类型，各自具有不同的特点和适用场景。

## 1.2 研究意义
深入理解IIR和FIR滤波器的结构、原理和特性，对于信号处理领域的从业者具有重要意义。不仅有助于对滤波器的选择和设计有更清晰的认识，还有助于提高数字信号处理的实际应用能力。

## 1.3 文章结构
本文将首先介绍数字滤波器的概念和分类，然后分别深入探讨IIR和FIR滤波器的结构、特点和应用。接下来将对比这两种滤波器的区别，最后对整篇文章进行总结，并展望未来研究方向。

# 2. 数字滤波器概述

### 2.1 数字滤波器的基本概念

数字滤波器是一种能够对数字信号进行处理的系统，可以通过改变信号的幅度、相位或波形来实现对信号的滤波处理。数字滤波器通常用于去除噪声、提取感兴趣的频率成分或调整信号的频率响应。

### 2.2 滤波器的分类

根据系统的特性和性能，数字滤波器可以分为IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和FIR（Finite Impulse Response）滤波器。IIR滤波器具有无限长的冲激响应，而FIR滤波器的冲激响应是有限长度的。

### 2.3 IIR与FIR滤波器的基本介绍

IIR滤波器和FIR滤波器在结构和性能上有所不同。IIR滤波器包含了反馈回路，而FIR滤波器则没有。IIR滤波器能够更高效地实现对信号的滤波处理，而FIR滤波器则更容易设计和稳定性更好。

以上是数字滤波器概述的内容，接下来的章节将分别详细介绍IIR和FIR滤波器的结构、特点和应用。

# 3. IIR滤波器结构

#### 3.1 IIR滤波器的定义

IIR（Infinite Impulse Response，无限脉冲响应）滤波器是一种数字滤波器，其输出信号的当前值与过去输入信号的数值和过去输出信号的数值有关。它是通过对输入信号进行加权和延迟处理来实现滤波的。

#### 3.2 IIR滤波器的结构

IIR滤波器的结构通常由延迟线(delay line)、加法器和乘法器组成。延迟线用于延迟输入信号的数值，加法器用于将延迟线输出和当前输入信号加在一起，而乘法器则用于加权处理。IIR滤波器的结构可以分为直接结构、间接结构和级联结构等多种形式。

##### 3.2.1 直接结构

直接结构的IIR滤波器是指将加法器和乘法器直接连接在各延迟线的末端，形成一个直线型的结构。直接结构简单直观，但计算复杂度较高。

##### 3.2.2 间接结构

间接结构的IIR滤波器通过将加法器和乘法器分别放置在各延迟线的输入端和输出端，形成一种环状结构。间接结构计算复杂度较低，但引入了多次进出延迟，可能导致较大的延迟时间。

##### 3.2.3 级联结构

级联结构的IIR滤波器是通过将多个低阶IIR滤波器级联在一起来实现高