二分图km算法流程图

KM算法是一种用于求解二分图最大权匹配的算法。下面是KM算法的流程图：

1. 初始化：将二分图的左侧顶点集合记为U，右侧顶点集合记为V。对于每个顶点u∈U，初始化该顶点的标号match[u]=0；对于每个顶点v∈V，初始化该顶点的标号slack[v]=∞。

2. 对于每个顶点u∈U，进行以下步骤：
- 将顶点u标记为已访问过。
- 对于每个顶点v∈V，进行以下步骤：
- 如果顶点v已经被标记为已访问过，则跳过该顶点。
- 计算顶点u和顶点v之间的标号差值delta=match[u]+slack[v]-权值(u,v)。如果delta<0，更新slack[v]为delta；否则，更新顶点u的match值为v。

3. 检查是否存在未匹配顶点：如果存在未匹配顶点u，则进行以下步骤：
- 从未匹配顶点u开始，进行增广路径搜索。
- 如果找到增广路径，则更新匹配边的状态。
- 否则，对于每个已访问过的顶点u∈U，更新对应的标号值match[u]。

4. 重复步骤2和步骤3，直到不存在未匹配顶点为止。

5. 返回最大权匹配的结果。

相关问题

二分图的最佳匹配算法-KM算法

KM算法，全称Kuhn-Munkres算法，是一种用于求解二分图的最佳匹配的算法。它可以找到一个匹配，使得两个集合内的所有顶点能够一一匹配，并且获得的权值最大或最小。KM算法在求解带权二分图匹配时，融合了匈牙利算法的思想。算法的步骤如下：

1. 初始化：将两个集合内的顶点分别标记为未被匹配状态。

2. 根据特定的规则，遍历第一个集合内的顶点。

3. 对于每个选中的顶点，遍历第二个集合内的顶点，找到与其相连的较优边。较优边的选择可以根据具体情况而定，可以是较大的权值或者较小的权值。

4. 如果找到了满足条件的边，判断该边对应的第二个顶点是否已经被匹配。如果该顶点还未被匹配，则直接将其与第一个顶点进行匹配。

5. 如果该顶点已经被匹配，但是与其匹配的顶点还可以找到其他的可匹配顶点，则将该顶点重新匹配给第一个顶点。

6. 循环执行步骤2-5，直到无法找到满足条件的边。

通过这样的循环匹配，KM算法能够找到二分图的最佳匹配。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [二分图的完全匹配---KM算法](https://blog.csdn.net/li13168690086/article/details/81557890)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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详细解释二分图最大权匹配

二分图最大权匹配是指在一个二分图中，找到一种匹配方式，使得匹配的边的权重之和最大。

首先，二分图是指一个图中的所有节点可以被分为两个不相交的集合，并且图中的每条边都连接着一个集合中的节点和另一个集合中的节点。

二分图最大权匹配可以用多种算法来求解，包括匈牙利算法、KM算法等等。其中，匈牙利算法是一种经典的求解二分图最大匹配问题的算法。

以下是匈牙利算法的基本思想和步骤：

1. 初始化：将每个节点都标记为未匹配状态。
2. 对于二分图中的每个节点，依次进行匹配。
3. 对于每个未匹配的节点，尝试找到它可以匹配的节点。具体地，对于一个未匹配的节点，从它所在的集合中选择一个节点，然后尝试将它们匹配起来。如果匹配成功，则将两个节点标记为已匹配状态。
4. 如果一个节点无法匹配，则尝试将它和其他未匹配的节点匹配。如果仍然无法匹配，则返回失败。
5. 当所有节点都被匹配完毕时，算法结束。

在匈牙利算法的实现中，可以使用增广路径来优化匹配过程。增广路径是指一条从未匹配的节点出发，经过一系列已匹配的节点，最终到达另一个未匹配的节点的路径。

具体地，增广路径的求解步骤如下：

1. 从一个未匹配的节点开始，沿着未匹配的节点尝试匹配。
2. 如果找到了一个匹配节点，则从该匹配节点开始，继续沿着未匹配的节点尝试匹配。
3. 如果最终找到了一个未匹配的节点，则说明找到了一条增广路径。

在匈牙利算法中，每次找到一条增广路径时，可以将该路径上的匹配状态进行调整，使得当前的匹配数量增加一。由于增广路径的搜索过程可以通过 DFS 或 BFS 进行，因此匈牙利算法的时间复杂度为 $O(NM)$，其中 $N$ 和 $M$ 分别表示二分图的两个集合中的节点数。

需要注意的是，虽然匈牙利算法的实现比较简单，但是对于大规模的图来说，它的时间复杂度可能较高，而且可能会存在一些性能问题。因此，在实际应用中，可能需要使用一些更加高效的算法来求解二分图最大权匹配问题。