这段代码的状态转移方程是什么 for(int i=1;i<n;i++){ for(int j=i+1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]); } for(int i=2;i<=n;i++){ dis[i] = a[1][i]; } for(int i=3;i<=n;i++){ for(int j=1;j<i;j++){ if(dis[i] > dis[j]+a[j][i]) dis[i] = dis[j]+a[j][i]; } }
时间: 2023-06-14 08:06:31 浏览: 36
这段代码是用来求解无向图中单源最短路径的问题,采用了经典的 Dijkstra 算法的变形。其中,输入的邻接矩阵 `a` 表示节点之间的边权值,若节点 `i` 和节点 `j` 之间不存在边,则 `a[i][j]` 的值为一个较大的常数(比如无穷大)。
具体地,首先读入邻接矩阵,然后从起点 `1` 出发,初始化到各节点的距离为 `dis[i] = a[1][i]`。接着,从节点 `2` 开始,逐步扩展最短路径的范围,即对于每个节点 `i`,以节点 `1` 为起点,通过节点 `j (j<i)`,更新到节点 `i` 的最短路径距离,即 `dis[i] = min(dis[i], dis[j]+a[j][i])`。最终得到的 `dis` 数组即为从节点 `1` 到各节点的最短路径距离。
该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$,适用于节点数较小的情况。若节点数较大,可以采用更加高效的 Dijkstra 算法或者 Bellman-Ford 算法等。
相关问题
// 初始化边界条件 f[1][1] = 1; for (int i = 2; i <= w; i++) { if (g[1][i] != '#') { f[1][i] = f[1][i - 1]; } } for (int i = 2; i <= h; i++) { if (g[i][1] != '#') { f[i][1] = f[i - 1][1]; } } // 计算状态转移方程 for (int i = 2; i <= h; i++) { for (int j = 2; j <= w; j++) { if (g[i][j] != '#') { f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1]; } } }请解释这串代码
这段代码用动态规划的方法解决了从网格左上角走到右下角的路径计数问题。下面是每个部分的解释:
1. 初始化边界条件
```cpp
f[1][1] = 1; // 起点只有一种走法
for (int i = 2; i <= w; i++) {
if (g[1][i] != '#') { // 如果该位置不是障碍
f[1][i] = f[1][i - 1]; // 只能从左边走到达该位置
}
}
for (int i = 2; i <= h; i++) {
if (g[i][1] != '#') { // 如果该位置不是障碍
f[i][1] = f[i - 1][1]; // 只能从上边走到达该位置
}
}
```
首先给起点 (1,1) 赋值为 1,表示只有一种走法。然后对第一行和第一列进行初始化。对于第一行来说,如果某个位置不是障碍,则只能从左边走到达该位置,因此该位置的路径数为前一个位置的路径数。对于第一列来说,如果某个位置不是障碍,则只能从上边走到达该位置,因此该位置的路径数为上一个位置的路径数。
2. 计算状态转移方程
```cpp
for (int i = 2; i <= h; i++) {
for (int j = 2; j <= w; j++) {
if (g[i][j] != '#') { // 如果该位置不是障碍
f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1]; // 状态转移方程
}
}
}
```
然后对于网格中除了第一行和第一列以外的位置,计算该位置的路径数。如果该位置不是障碍,则可以从上方或左方到达该位置,因此该位置的路径数等于上方位置和左方位置的路径数之和。
最后,f[h][w] 就代表了从起点 (1,1) 走到右下角 (h,w) 的路径数。
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int w[21]={0}; int v[21]={0}; int flag[21]={0}; int arr[21][1024]={0}; int main() { int n=0,c=0; cin>>n>>c; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>w[i]; } for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>v[i]; } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=c;j++) { if(j>=w[i]) { arr[i][j]=max(arr[i-1][j],arr[i-1][j-w[i]]+v[i]); } else arr[i][j]=arr[i-1][j]; } } cout<<arr[n][c]<<endl; int h=n,g=c; while(h>=1) { if(arr[h][g]==arr[h-1][g])flag[h]=0; else { flag[h]=1; g=g-w[h]; } h--; } for(int i=1;i<=n;i++) { cout<<flag[i]; } return 0; }解释这段动态规划求解01背包问题代码的过程
这段代码实现了动态规划求解 01 背包问题。下面是代码的详细解释:
1. 定义了 3 个数组:w 存储物品的重量,v 存储物品的价值,flag 存储物品是否被选中,其中下标从 1 开始。
```
int w[21]={0};
int v[21]={0};
int flag[21]={0};
```
2. 定义了一个二维数组 arr,用于存储动态规划的结果,arr[i][j] 表示在前 i 个物品中,背包容量为 j 时的最大价值。
```
int arr[21][1024]={0};
```
3. 读入了背包的容量 c 和物品的个数 n,以及每个物品的重量和价值。
```
cin>>n>>c;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>w[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>v[i];
}
```
4. 用双重循环对每个状态进行计算,并存储在 arr 数组中。若当前背包容量大于等于第 i 个物品的重量,则可以选择放入,计算放入和不放入的最大价值,取二者的较大值;反之,不放入这个物品,则背包的容量和价值不变。
```
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
{
if(j>=w[i])
{
arr[i][j]=max(arr[i-1][j],arr[i-1][j-w[i]]+v[i]);
}
else arr[i][j]=arr[i-1][j];
}
}
```
5. 输出所得的最大价值。
```
cout<<arr[n][c]<<endl;
```
6. 通过倒推得到每个物品是否被选中。从最后一个物品开始,如果选择了第 i 个物品,则在背包容量减去第 i 个物品的重量后,继续考虑前 i-1 个物品的最优解;否则,继续考虑前 i-1 个物品的最优解。
```
int h=n,g=c;
while(h>=1)
{
if(arr[h][g]==arr[h-1][g])flag[h]=0;
else
{
flag[h]=1;
g=g-w[h];
}
h--;
}
```
7. 输出每个物品是否被选中的结果。
```
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<flag[i];
}
```
总的来说,这段代码实现了动态规划求解 01 背包问题的基本过程,包括状态的定义、状态转移方程的推导、结果的存储和输出等。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![ppt](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083527.png)
![ppt](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083527.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)