一个整数 v,表示箱子容量 一个整数 n,表示有 n 个物品 接下来 n 个整数,分别表示这 n 个物品的各自体积和价值 输出描述 一个整数,表示箱子能装下的最大价值。 样例输入 Copy to Clipboard 3 2 2 100 4 200 样例输出 Copy to Clipboard 100
时间: 2024-02-21 17:58:30 浏览: 26
可以使用动态规划算法来解决这个问题。
首先,定义一个一维数组 dp,其中 dp[j] 表示容量为 j 的情况下,能够获得的最大价值。
对于第 i 个物品,我们需要从大到小遍历容量 j,更新 dp[j] 的值。具体而言,对于容量为 j,我们有两种选择:
1. 不选第 i 个物品,则 dp[j] 不变;
2. 选第 i 个物品,则 dp[j] = dp[j-v[i]] + w[i],其中 v[i] 表示第 i 个物品的体积,w[i] 表示第 i 个物品的价值。
最终的结果为 dp[V],即容量为 V 的情况下,能够获得的最大价值。
具体的实现可以参考以下代码(Python):
```
def knapsack(V, n, v, w):
dp = [0] * (V+1)
for i in range(1, n+1):
for j in range(V, v[i-1]-1, -1):
dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i-1]] + w[i-1])
return dp[V]
```
其中,V 表示箱子的容量,n 表示物品的数量,v 和 w 分别表示物品的体积和价值。函数的返回值即为最大价值。
注意,这个算法的时间复杂度为 O(nV),可能会在 V 较大时运行缓慢。如果需要优化,可以考虑使用滚动数组等技巧。
相关问题
java由文件input.txt给出输入数据。第一行有2个正整数n和c,分别表示有n种物品要装入容量为c的箱子里。接下来的1行中,有n个正整数分别表示n种物品的体积。
以下是 Java 代码实现:
```java
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n, c;
int[] v;
try {
File file = new File("input.txt");
Scanner scanner = new Scanner(file);
n = scanner.nextInt();
c = scanner.nextInt();
v = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
v[i] = scanner.nextInt();
}
scanner.close();
// 接下来可以进行对物品进行装箱的算法实现
// ...
} catch (FileNotFoundException e) {
System.out.println("File not found.");
}
}
}
```
其中,通过 `Scanner` 类读取文件中的数据,`nextInt()` 方法可以读取整数。读取完毕后,就可以进行装箱算法的实现了。
装箱问题 Description 有一个箱子容量为 v(正整数,0≤v≤20000),同时有 n 个物品(0<n≤30),每个物品有一个体积(正整数)。 要求从 n 个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。 Input 箱子的容量 v 物品数 n 接下来 n 行,分别表示这 n 个物品的体积 Output 箱子剩余空间写一个c++代码
以下是一个使用动态规划求解装箱问题的C++代码,可以计算出箱子剩余的空间:
```c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 35;
const int MAXV = 20005;
int v, n;
int w[MAXN];
int f[MAXV];
int main() {
cin >> v >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> w[i];
}
sort(w + 1, w + n + 1); // 将物品按照体积从小到大排序
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = v; j >= w[i]; j--) {
f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + w[i]); // 动态规划转移方程
}
}
cout << v - f[v] << endl; // 输出箱子剩余的空间
return 0;
}
```
该代码使用了动态规划算法,先将物品按照体积从小到大排序,然后使用一个一维数组 $f$ 来记录箱子剩余空间为 $i$ 时最多可以放置的物品体积和,动态规划转移方程为 $f[j]=\max(f[j],f[j-w[i]]+w[i])$,其中 $w[i]$ 表示第 $i$ 个物品的体积。最后输出 $v-f[v]$ 即为箱子剩余的空间。
需要注意的是,在实际应用中,装箱问题还需要考虑物品的重量、数量、形状等多个因素,因此需要根据具体情况进行调整和优化。
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