matlab计算可达矩阵
时间: 2023-08-06 20:16:44 浏览: 100
计算可达矩阵的方法有多种,以下是一种基于 MATLAB 的实现方法:
1. 首先,将目标系统建模成状态空间模型,即 x(k+1) = f(x(k), u(k)),其中 x(k) 表示状态向量,u(k) 表示控制向量;
2. 然后,通过将状态空间划分成多个离散化的状态,将状态空间模型转化成离散时间的状态转移矩阵 A,即 x(k+1) = A * x(k);
3. 接着,利用矩阵乘法和布尔运算,计算可达矩阵 R = {r(i,j)},其中 r(i,j) 表示从状态 i 是否能够转移到状态 j;
4. 最后,将可达矩阵 R 输出或者可视化,以便分析系统行为。
下面是一个 MATLAB 代码示例:
```
% 建立状态空间模型
A = [0.8 0.2; 0.3 0.7]; % 状态转移矩阵
B = [1 0; 0 1]; % 控制矩阵
C = [1 0; 0 1]; % 观测矩阵
D = [0 0; 0 0]; % 直接传递矩阵
sys = ss(A, B, C, D); % 建立状态空间模型
% 计算可达矩阵
n = size(A, 1); % 状态数
R = false(n); % 初始化可达矩阵
for i = 1:n
x0 = zeros(n, 1); x0(i) = 1; % 初始状态
[t, x] = ode45(@(t, x) ssfun(sys, t, x), [0 10], x0); % 模拟系统
for j = 1:n
if any(abs(x(end, :) - x(j, :)) < 1e-6) % 判断是否可达
R(i, j) = true;
end
end
end
% 输出可达矩阵
R
```
其中,ssfun 函数用于模拟系统,代码如下:
```
function dx = ssfun(sys, t, x)
u = [1; 1]; % 控制向量
dx = sys.A * x + sys.B * u; % 状态转移
end
```
这个例子中,我们建立了一个 2 维状态空间模型,计算其可达矩阵。在计算可达矩阵时,我们采用了数值模拟的方法,利用 MATLAB 的 ode45 函数求解状态空间模型的响应,并根据最终状态和目标状态之间的距离判断是否可达。
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