已知A=(2 5 -8 0 17,1 3 -5 1 5,-3 -11 19 -7 -1,1 7 13 5 -3),求Col(A),Row(A),Ker(A),Ker(A^T),并给出具体过程。
时间: 2024-05-30 21:13:07 浏览: 6
Col(A)是A的列空间,也就是所有列的线性组合所构成的向量空间。所以,我们可以通过列向量的线性组合来求出它的列空间。即:
Col(A) = Span{[2;1;-3;1],[5;3;-11;7],[-8;-5;19;13],[0;1;-7;5],[17;5;-1;-3]}
Row(A)是A的行空间,也就是所有行的线性组合所构成的向量空间。同样地,我们可以通过行向量的线性组合来求出它的行空间。即:
Row(A) = Span{[2;5;- 8;0;17], [1;3;-5;1;5], [-3;-11;19;-7;-1], [1;7;13;5;-3]}
Ker(A)是A的零空间,也就是所有满足Ax=0的向量x所构成的向量空间。我们可以通过高斯消元法来求解Ax=0的解,再将解向量组合成向量空间的一组基。即:
[RREF(A) | 0] =
[ 1 0 1 -1 | 0 ]
[ 0 1 -2 3 | 0 ]
[ 0 0 0 0 | 0 ]
[ 0 0 0 0 | 0 ]
所以,Ax=0的解是x = s[-1; 2; 1; 0; 0] + t[1; -3; 0; 1; 1],其中s,t为任意实数。因此,Ker(A)= Span{[-1;2;1;0;0],[1;-3;0;1;1]}。
Ker(A^T)是A的转置矩阵A^T的零空间,也就是所有满足A^Tx=0的向量x所构成的向量空间。同样地,我们可以通过高斯消元法来求解A^Tx=0的解,再将解向量组合成向量空间的一组基。即:
[RREF(A^T) | 0] =
[ 1 0 -3 1 | 0 ]
[ 0 1 7 -3 | 0 ]
[ 0 0 0 0 | 0 ]
[ 0 0 0 0 | 0 ]
[ 0 0 0 0 | 0 ]
所以,A^Tx=0的解是x = s[3;-7;1;0;0] + t[-1;3;0;1;0],其中s,t为任意实数。因此,Ker(A^T)= Span{[3;-7;1;0;0],[-1;3;0;1;0]}。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)