加工一批小轴,其直径尺寸要求为中mm,加工后随机抽取100件,测量直径尺寸接近正态分布,其算术平均值x=15.976mm,标准差S=0.004mm。试:1)画出加工误差分布曲线,并在图中标出公差带;2)计算不合格率;3)计算该工序能力系数和实际工序能力系数,并对其进行评价。
时间: 2023-06-20 11:10:07 浏览: 55
1) 加工误差分布曲线如下图所示:
![加工误差分布曲线](https://img-blog.csdnimg.cn/20211018201819976.png)
公差带为[15.970, 15.990]。
2) 不合格率可以使用标准正态分布表来计算,公式为:
不合格率 = 1 - Φ[(USL-x)/S] + Φ[(LSL-x)/S]
其中,Φ表示标准正态分布的概率密度函数,USL和LSL分别为上限和下限公差,x为样本均值,S为样本标准差。
根据题目所给数据,USL = 16.000mm,LSL = 15.960mm,代入公式得:
不合格率 = 1 - Φ[(16.000-15.976)/0.004] + Φ[(15.960-15.976)/0.004] ≈ 0.0014
因此,不合格率约为0.14%。
3) 工序能力系数CPK可以用以下公式来计算:
CPK = min[(USL-x)/(3S), (x-LSL)/(3S)]
实际工序能力系数CPK实际上是考虑了偏移因素的能力系数,它可以用下面的公式来计算:
CPK' = min[(USL-xbar)/(3S'), (xbar-LSL)/(3S')]
其中,xbar是样本平均值的中心化值,即xbar=(USL+LSL)/2,S'是样本标准差的中心化值,即S'=(USL-LSL)/(6)。
根据题目所给数据,代入公式得:
CPK = min[(16.000-15.976)/(3*0.004), (15.976-15.960)/(3*0.004)] ≈ 1.33
xbar = (16.000+15.960)/2 = 15.980mm,S' = (16.000-15.960)/6 = 0.007mm
CPK' = min[(16.000-15.980)/(3*0.007), (15.980-15.960)/(3*0.007)] ≈ 1.41
因此,工序能力系数CPK约为1.33,实际工序能力系数CPK'约为1.41。由于CPK'>CPK,说明该工序存在偏移,但整体上工序能力较为稳定,可以接受,但需要进一步优化工艺,减小偏移因素的影响。