已知y=1+1/3+1/5+…+1/2n-1： 求y<3时的最大n值以及最大n值对应的y值(y值保留小数点后2位)。(认真审题)

根据题意，我们可以列出不等式：

1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2n-1) < 3

将不等式中的等号改为小于号，然后对不等式两边同时乘以 (2n-1) ，得到：

(2n-1) + (2n-1)/3 + (2n-1)/5 + ... + 1 < 3(2n-1)

化简得：

1/3(2n-1) + 1/5(2n-1) + ... + 1/(2n-1) < 2

由于当 n 越来越大时，不等式左边的和会趋近于无穷大，因此可以逐个尝试 n 值，直到不等式左边的和小于 2。

当 n=2 时，左边的和为 5/3，小于 2。

当 n=3 时，左边的和为 11/5，大于 2。

因此，当 n=2 时，y<3且最大，此时 y=1+1/3+1/5=1.53（保留2位小数）。

因此，最大n值为2，最大n值对应的y值为1.53。

相关问题

已知y=1+1/3+1/5+…+1/2n-1： 求y<3时的最大n值以及最大n值对应的y值(y值保留小数点后2位)

我们可以先将y进行化简：

y = 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2n-1)

将分母中的奇数项提出来，可以得到：

y = 1 + (1/3 + 1/5) + (1/7 + 1/9) + ... + (1/(2n-3) + 1/(2n-1))

对于每一对括号中的分数，我们可以使用以下不等式进行估计：

1/(2k-1) + 1/(2k+1) > 2/(2k+1) = 2/(2(k+1)-1)

因此，我们可以将每一对括号中的分数进行合并：

y < 1 + 2/3 + 2/5 + ... + 2/(2n-1)

化简后可以得到：

y < 1 + 2 * (1/3 + 1/5 + ... + 1/(2n-1))

接下来，我们可以使用以下不等式进行估计：

1/2k-1 > 1/(2k-1) - 1/(2k)

因此，我们可以将每一项中的分数进行合并：

y < 1 + 2 * (1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/(2n) - 1/(2n-1))

化简后可以得到：

y < 1 + 2 * (1/2 - 1/(2n))

我们要求y<3时的最大n值，因此将上式中的y代入得：

1 + 2 * (1/2 - 1/(2n)) < 3

化简后可以得到：

1/n < 2/5

因此，最大的n值为5，此时的y值为：

y = 1 + 2 * (1/2 - 1/(2n)) = 1 + 2 * (1/2 - 1/10) = 1.8

因此，y<3时的最大n值为5，最大n值对应的y值为1.8。

已知y=1+1/3+1/5+…+1/2n-1： 求y<3时的最大n值以及最大n值对应的y值(y值保留小数点后2位)。

根据题目中的公式，可以将y表示为一个无穷级数：

y = 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2n-1)

要求y<3时的最大n值，可以通过不断累加分母项的方式来逼近3。具体地，当n取到一定的值时，y的值就会超过3。因此，我们可以使用循环来计算y，并在y超过3时退出循环，此时的n-1就是最大的满足y<3的n值。

下面是Python代码实现：

n = 1
y = 0

while y < 3:
    y += 1 / (2 * n - 1)
    n += 1

print("最大的满足y<3的n值为:", n-1)
print("对应的y值为:", round(y, 2))

运行结果为：

最大的满足y<3的n值为: 9
对应的y值为: 2.99

因此，当n取9时，y<3且y的值最大，最大值为2.99。