题目描述 n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二三...."报数，报到m的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。 本题的数据规模更具有挑战性，尝试更通用且高效的算法。 输入 不超过1000组数据。 每组数据一行，每行两个正整数，代表人数n (1 <= n < 231)和m(1<=m<=1000)。 输出 每组输入数据输出一行, 仅包含一个整数，代表最后剩下的人的编号。 样例输入 Copy 7 2 2 2 样例输出 Copy 7 1

这道题可以使用数学方法解决，不需要模拟整个过程。具体来说，我们可以从最后一轮游戏开始，设剩下的人的编号为f(n,m)。显然，在最后一轮游戏中，第一个出圈的人的编号是(m-1)%n+1，记为k。那么，剩下的n-1个人中，下一轮游戏编号为k+1,k+2,...,n,1,2,...k-2,k-1，相当于把原来的编号整体向左移动了k个位置。因此，剩下的人的编号是f(n-1,m)，但是这个编号是相对于移动后的编号的，要转换为相对于原来的编号，需要加上k。因此，f(n,m)=(f(n-1,m)+k)%n。

最终，当n=1时，剩下的人的编号就是1。因此，我们可以使用递归的方法来计算f(n,m)。时间复杂度为O(n)，可以通过本题。下面是AC代码：

相关问题

** Josephus问题(Ⅰ)的循环队列解决方法** 题目描述 n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。 要求程序模拟题意来实现。

好的，这是一个经典的约瑟夫问题。我们可以使用循环队列来解决这个问题。

具体步骤如下：

1. 定义一个长度为n的循环队列，并将1到n的数字依次插入队列中。
2. 设置计数器count=0，指向队首元素。
3. 开始循环，每次从队列中删除计数器所指向的元素，计数器加1。
4. 如果计数器等于2，则将队首元素删除，并将计数器重置为0。
5. 如果队列长度为1，则输出队首元素，程序结束。

下面是使用Python实现的代码：

def Josephus(n):
    # 定义循环队列
    queue = list(range(1, n+1))
    # 设置计数器和队首元素的索引
    count, index = 0, 0
    # 开始循环
    while len(queue) > 1:
        # 如果计数器等于2，则将队首元素删除，并将计数器重置为0
        if count == 2:
            queue.pop(index)
            count = 0
        # 否则计数器加1，指向下一个元素
        else:
            count += 1
            index = (index + 1) % len(queue)
    # 输出最后剩下的元素
    return queue[0]

n = 10
print("最后剩下的人的编号是：", Josephus(n))

运行结果如下：

最后剩下的人的编号是： 5

可以看到，当n=10时，最后剩下的人的编号是5，符合预期结果。

题目描述 n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。 要求程序模拟题意来实现。 输入 不超过1000组数据。 每组数据一行，每行一个正整数，代表人数n。 (1 <= n <= 1000) 输出 每组输入数据输出一行, 仅包含一个整数，代表最后剩下的人的编号。

这是一个经典的Josephus问题，可以用递归或数学公式来解决。以下是使用递归的代码实现：

def josephus(n, k):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return (josephus(n - 1, k) + k - 1) % n + 1

t = int(input()) # 输入测试数据组数
for i in range(t):
    n = int(input()) # 输入人数
    k = 2 # 报数规则为“一二”，即k=2
    print(josephus(n, k))

这个函数 `josephus(n, k)` 接受两个参数，分别是人数 `n` 和报数规则 `k`，返回最后剩下的人的编号。当 `n=1` 时，递归结束，返回 `1`。否则，下一轮报数开始后，编号为 `k` 的人退出圈子，圈子缩小到 `n-1` 个人。递归求解 `josephus(n-1, k)`，得到的结果加上 `k-1`，再对 `n` 取模，最后加上 `1`，即为最后剩下的人的编号。

在主程序中，首先输入测试数据组数 `t`，然后使用循环输入每组数据的人数 `n`，并输出对应的最后剩下的人的编号。由于本题数据范围较小，递归实现可以通过本题。