用回溯法求解三着色问题

三着色问题是指给定一个无向图，每个顶点可以被染成三种颜色之一，使得相邻的顶点颜色不同。这个问题可以使用回溯法求解。

回溯法是一种通过不断地尝试所有可能的解决方案来寻找最优解的算法。在三着色问题中，我们可以从第一个顶点开始，依次尝试三种颜色，对每一种颜色都进行递归搜索，直到所有顶点都被染色或无法染色为止。

具体实现步骤如下：

1. 选择任意一个未染色的顶点作为当前顶点，从三种颜色中选择一种作为当前颜色。

2. 检查当前颜色是否与相邻的已染色顶点颜色相同，如果相同则换一种颜色，直到找到一种不同的颜色为止。

3. 如果所有颜色都尝试过了还是无法找到合适的颜色，则回溯到上一个顶点，尝试其他颜色。

4. 递归搜索下一个未染色的顶点，重复上述步骤，直到所有顶点都被染色或无法染色为止。

代码实现如下：

def three_color(graph, colors, vertex):
    if vertex == len(graph):
        return True
    for color in range(1, 4):
        if is_valid(graph, colors, vertex, color):
            colors[vertex] = color
            if three_color(graph, colors, vertex+1):
                return True
            colors[vertex] = 0
    return False

def is_valid(graph, colors, vertex, color):
    for i in range(len(graph)):
        if graph[vertex][i] == 1 and colors[i] == color:
            return False
    return True

其中，graph表示邻接矩阵，colors表示已染色的顶点，vertex表示当前未染色的顶点。函数three_color返回一个布尔值，表示是否能够找到合适的染色方案。

使用该算法求解三着色问题的时间复杂度为O(3^n)，其中n为顶点数。因此，该算法的效率较低，只适用于小规模的问题。在实际应用中，可以使用更高效的算法求解。