用c++ 回溯法求解图的着色问题
时间: 2024-01-28 07:04:07 浏览: 22
图的着色问题是一个经典的回溯算法问题,以下是C++的实现代码:
```
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 判断当前节点是否可以染成指定颜色
bool is_valid(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& color, int node, int c) {
for(int i = 0; i < graph[node].size(); i++) {
if(graph[node][i] == 1 && color[i] == c) {
return false;
}
}
return true;
}
// 递归回溯求解图的着色问题
bool backtrack(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& color, int node, int n, int m) {
if(node == n) {
return true;
}
for(int c = 1; c <= m; c++) {
if(is_valid(graph, color, node, c)) {
color[node] = c;
if(backtrack(graph, color, node + 1, n, m)) {
return true;
}
color[node] = 0;
}
}
return false;
}
vector<int> graphColoring(vector<vector<int>>& graph, int m) {
int n = graph.size();
vector<int> color(n, 0);
if(backtrack(graph, color, 0, n, m)) {
return color;
} else {
return vector<int>();
}
}
int main() {
vector<vector<int>> graph = {{0, 1, 1, 1},
{1, 0, 1, 0},
{1, 1, 0, 1},
{1, 0, 1, 0}};
int m = 3;
vector<int> color = graphColoring(graph, m);
if(color.size() == 0) {
cout << "No solution found!" << endl;
} else {
for(int i = 0; i < color.size(); i++) {
cout << color[i] << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
```
代码思路:
1. 递归函数 backtrack 用于求解图的着色问题,参数 graph 表示图的邻接矩阵,color 表示当前节点的颜色,node 表示当前处理的节点,n 表示总节点数,m 表示可选颜色数。
2. 判断当前节点是否可以染成指定颜色的函数 is_valid,用于判断当前节点是否与已染色节点相邻且颜色相同,如果是则返回 false。
3. 在 backtrack 函数中,枚举当前节点可选的颜色,如果当前节点可以染成该颜色,则继续处理下一个节点。
4. 主函数中调用 graphColoring 函数求解图的着色问题,并输出结果。