回溯法 图着色问题 java_回溯法-地图着色问题

回溯法（Backtracking）是一种暴力搜索算法，它尝试在所有可能的解中寻找正确的解。回溯法通常用于组合问题，其中我们尝试从一组可能的解中选择一个最佳解。

地图着色问题是指在地图上给不同的区域着不同的颜色，使得相邻的区域颜色不同。这是一个经典的组合问题，可以使用回溯法解决。

下面是 Java 代码实现：

public class MapColoring {

    // 地图邻接矩阵
    private int[][] map;
    // 区域颜色
    private int[] color;
    // 区域数量
    private int n;

    public MapColoring(int[][] map, int n) {
        this.map = map;
        this.n = n;
        this.color = new int[n];
    }

    public void colorMap() {
        if (backtrack(0)) {
            printSolution();
        } else {
            System.out.println("No solution exists.");
        }
    }

    private boolean backtrack(int area) {
        // 如果所有区域都已经着色，返回 true
        if (area == n) {
            return true;
        }
        // 尝试给当前区域着色
        for (int c = 1; c <= 4; c++) {
            if (isSafe(area, c)) {
                color[area] = c;
                // 递归着色下一个区域
                if (backtrack(area + 1)) {
                    return true;
                }
                // 如果不能着色，则回溯
                color[area] = 0;
            }
        }
        return false;
    }

    private boolean isSafe(int area, int c) {
        // 检查相邻区域是否有着相同的颜色
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (map[area][i] == 1 && c == color[i]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    private void printSolution() {
        System.out.println("Solution exists:");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.println("Area " + (i + 1) + " is colored with " + color[i]);
        }
    }
}

在上述代码中，`backtrack()` 方法用于尝试给当前区域着色，并递归着色下一个区域，如果不能着色，则回溯。`isSafe()` 方法用于检查相邻区域是否有着相同的颜色。`printSolution()` 方法用于输出结果。

如果地图可以被正确着色，则 `colorMap()` 方法将打印结果。否则，它将打印“无解”。

下面是一个例子：

public static void main(String[] args) {
    int[][] map = {
            {0, 1, 1, 1},
            {1, 0, 1, 0},
            {1, 1, 0, 1},
            {1, 0, 1, 0}
    };
    MapColoring mc = new MapColoring(map, 4);
    mc.colorMap();
}

输出结果为：

Solution exists:
Area 1 is colored with 1
Area 2 is colored with 2
Area 3 is colored with 3
Area 4 is colored with 2

在这个例子中，地图可以被正确着色，其中每个区域都着有不同的颜色。