c++完成图的着色程序-回溯法

好的，我可以为您提供一个C++实现的基于回溯法的图着色程序。以下是代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 图着色
bool graphColoring(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& color, int node, int numColors) {
    if (node == graph.size()) { // 所有节点着色完毕
        return true;
    }

    for (int c = 1; c <= numColors; c++) { // 遍历所有颜色
        bool validColor = true;
        for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {
            if (graph[node][i] && color[i] == c) { // 邻接节点颜色相同
                validColor = false;
                break;
            }
        }
        if (validColor) { // 当前颜色可用
            color[node] = c; // 着色
            if (graphColoring(graph, color, node + 1, numColors)) { // 递归着色下一个节点
                return true;
            }
        }
    }
    return false; // 所有颜色均不可用
}

int main() {
    int n, m; // n个节点，m条边
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n, 0));
    for (int i = 0; i < m; i++) { // 构建邻接矩阵
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        graph[u][v] = graph[v][u] = 1;
    }

    int numColors;
    cin >> numColors; // 可用颜色数
    vector<int> color(n, 0); // 初始所有节点颜色为0
    if (graphColoring(graph, color, 0, numColors)) { // 从第0个节点开始着色
        cout << "Graph is colored with " << numColors << " colors:\n";
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cout << "Node " << i << " is colored with " << color[i] << endl;
        }
    }
    else {
        cout << "Graph cannot be colored with " << numColors << " colors!" << endl;
    }
    return 0;
}

这段代码实现了基于回溯法的图着色，通过输入节点数、边数、邻接矩阵和可用颜色数，输出着色方案。具体实现如下：

1. 定义一个函数`graphColoring`，它将尝试为给定的节点着色，如果着色方案可行，则返回`true`，否则返回`false`。
2. 在`graphColoring`函数中，我们首先检查是否所有节点都已被着色。如果是，则返回`true`，因为所有节点都已被着色。
3. 然后遍历所有颜色，检查当前节点的颜色是否与它的邻接节点相同。如果颜色可用，则着色该节点，然后递归着色下一个节点。
4. 如果递归调用返回`true`，则表示找到了一个可行方案，返回`true`。否则，继续遍历其他颜色。
5. 如果所有颜色都不可用，则返回`false`，表示无法找到可行的着色方案。
6. 在主函数中，我们读取输入数据，调用`graphColoring`函数进行着色，并输出结果。

希望这个实现对您有所帮助。