使用C语言采用非递归方式求矩阵的行列式

矩阵的行列式可以使用高斯消元法求解，但是这种方法需要通过递归实现。在非递归方式下，可以采用LU分解来求解矩阵的行列式。

具体步骤如下：

1. 对矩阵进行LU分解，将矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U。

2. 计算L和U的对角线上的元素乘积，即矩阵的行列式的绝对值。

3. 如果矩阵存在奇异性，则行列式为0。

以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>

#define N 3

double det(double mat[N][N]) {
    double L[N][N] = {0}, U[N][N] = {0};
    int i, j, k;
    double d = 1;
    
    // LU分解
    for (i = 0; i < N; i++) {
        L[i][i] = 1;

        for (j = i; j < N; j++) {
            double s1 = 0;
            for (k = 0; k < i; k++) {
                s1 += L[i][k] * U[k][j];
            }
            U[i][j] = mat[i][j] - s1;
        }

        for (j = i + 1; j < N; j++) {
            double s2 = 0;
            for (k = 0; k < i; k++) {
                s2 += L[j][k] * U[k][i];
            }
            L[j][i] = (mat[j][i] - s2) / U[i][i];
        }
    }

    // 计算行列式
    for (i = 0; i < N; i++) {
        d *= U[i][i];
    }

    return d;
}

int main() {
    double mat[N][N] = {{2, -1, 0}, {-1, 2, -1}, {0, -1, 2}};

    double d = det(mat);

    printf("det(mat) = %f\n", d);

    return 0;
}