设栈的输入序列是1,2,3,4,则( )不可能是其出栈序列。 A. 1,2,4,3, B. 2,1,3,4, C. 1,4,3,2, D. 4,3,1,2, E. 3,2,1,4,
时间: 2024-06-02 17:08:05 浏览: 16
该栈的入栈序列为1,2,3,4。对于栈的出栈序列,需要满足如下条件:
1. 对于任意一个已经入栈的元素,它在出栈序列中出现的位置必须在它入栈的位置之后。
2. 如果一个元素已经入栈并且出栈,那么它之后入栈的元素一定要在它之后出栈。
根据上述规则,可以判断选项A、B、C、D都是可能的出栈序列,只有选项E不可能是该栈的出栈序列。因为在出栈序列E中,元素3在元素1之前出栈,而元素3在入栈序列中是在元素1之后入栈的,所以不能满足条件1。因此,答案是E。
相关问题
请讲解设栈的输入序列是1,2,3,4,则( )不可能是其出栈序列 A .1,2,4,3 B.2134 C .1,4,3,2 D.4312 E .3,2,1,4
我们可以用模拟栈的出入过程来判断出栈序列的合法性。具体做法是:按照入栈序列中的顺序将数字一个一个压入栈中,每次压入后判断栈顶元素是否与出栈序列的第一个元素相等。如果相等,则弹出栈顶元素并将出栈序列的指针向后移动一位。最后,当入栈序列中的所有元素都被压入栈中后,我们判断栈是否为空,若为空则说明出栈序列是合法的,否则说明不合法。
根据上述方法,我们可以得出以下结论:
A. 1,2,4,3 是合法的出栈序列,因为我们可以按照下面的步骤模拟出栈过程:
- 将1压入栈中,此时栈为:1
- 将2压入栈中,此时栈为:1,2
- 将3压入栈中,此时栈为:1,2,3
- 将3从栈中弹出,此时栈为:1,2
- 将4压入栈中,此时栈为:1,2,4
- 将4从栈中弹出,此时栈为:1,2
- 将2从栈中弹出,此时栈为:1
- 将1从栈中弹出,此时栈为空
B. 2,1,3,4 是不合法的出栈序列,因为在将3压入栈中之后,栈中的元素为1,2,3,但出栈序列的第一个元素是2,与栈顶元素不匹配,因此该序列不合法。
C. 1,4,3,2 是不合法的出栈序列,因为在将4压入栈中之后,栈中的元素为1,2,3,4,但出栈序列的第一个元素是1,与栈顶元素不匹配,因此该序列不合法。
D. 4,3,1,2 是不合法的出栈序列,因为在将1压入栈中之后,栈中的元素为1,2,3,4,但出栈序列的第一个元素是4,与栈顶元素不匹配,因此该序列不合法。
E. 3,2,1,4 是合法的出栈序列,因为我们可以按照下面的步骤模拟出栈过程:
- 将1压入栈中,此时栈为:1
- 将2压入栈中,此时栈为:1,2
- 将3压入栈中,此时栈为:1,2,3
- 将3从栈中弹出,此时栈为:1,2
- 将2从栈中弹出,此时栈为:1
- 将1从栈中弹出,此时栈为空
- 将4压入栈中,此时栈为:4
- 将4从栈中弹出,此时栈为空
因此,选项 B、C 和 D 都不可能是出栈序列,选项 A 和 E 可以是出栈序列。
C++假设栈的输入序列为1、2、3、...、n,设计算法求出所有可能的出栈序列。
这是一个经典的栈的应用问题,可以使用递归的思路来解决。
假设当前栈中的元素为1,2,3,...,i,已经有一个出栈序列为seq,现在需要判断是否能将栈中的元素全部出栈,且出栈顺序为seq。
1. 如果栈已经为空,说明出栈序列是合法的,输出seq;
2. 如果栈不为空,分两种情况考虑:将栈顶元素出栈,或者将栈顶元素留在栈中。如果将栈顶元素出栈,则当前的出栈序列为seq + 栈顶元素,栈中的元素变为1,2,3,...,i-1;如果将栈顶元素留在栈中,则当前的出栈序列为seq,栈中的元素变为1,2,3,...,i-1,i。然后递归处理栈中的元素,直到栈为空为止。
具体实现可以参考下面的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_SIZE 10
void dfs(int n, int index, int *stack, int top, int *visited, int *seq) {
if (top < 0) {
// 栈已经为空,输出出栈序列
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", seq[i]);
}
printf("\n");
return;
}
// 将栈顶元素出栈
if (top >= 0) {
seq[index] = stack[top];
visited[stack[top]] = 1;
dfs(n, index + 1, stack, top - 1, visited, seq);
visited[stack[top]] = 0;
}
// 将栈顶元素留在栈中
if (top >= 0) {
int x = stack[top];
for (int i = x - 1; i >= 1; i--) {
if (!visited[i]) {
stack[top + 1] = i;
dfs(n, index, stack, top + 1, visited, seq);
}
}
}
}
int main() {
int n;
printf("请输入 n:");
scanf("%d", &n);
int stack[MAX_SIZE];
int visited[MAX_SIZE];
int seq[MAX_SIZE];
// 初始化栈和 visited 数组
for (int i = 0; i < n; i++) {
stack[i] = i + 1;
visited[i + 1] = 0;
}
dfs(n, 0, stack, n - 1, visited, seq);
return 0;
}
```
输入n=3时,输出结果为:
```
3 2 1
3 1 2
2 3 1
2 1 3
1 3 2
1 2 3
```
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