用C语言编写程序求图的最小生成树算法

下面是使用Prim算法求图的最小生成树的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define V 5             // 定义顶点数
#define INFINITY INT_MAX    // 定义正无穷

int graph[V][V] = {     // 定义图的邻接矩阵
        {0, 2, 0, 6, 0},
        {2, 0, 3, 8, 5},
        {0, 3, 0, 0, 7},
        {6, 8, 0, 0, 9},
        {0, 5, 7, 9, 0}
};

int minKey(int key[], int mstSet[]) {
    int min = INFINITY, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++) {
        if (mstSet[v] == 0 && key[v] < min) {
            min = key[v];
            min_index = v;
        }
    }
    return min_index;
}

void printMST(int parent[], int n) {
    printf("Edge   Weight\n");
    for (int i = 1; i < V; i++) {
        printf("%d - %d    %d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
    }
}

void primMST() {
    int parent[V];      // 存储最小生成树的生成路径
    int key[V];         // 存储每个顶点到最小生成树的距离
    int mstSet[V];      // 存储最小生成树的顶点集合

    for (int i = 0; i < V; i++) {
        key[i] = INFINITY;
        mstSet[i] = 0;
    }

    key[0] = 0;
    parent[0] = -1;

    for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
        int u = minKey(key, mstSet);
        mstSet[u] = 1;
        for (int v = 0; v < V; v++) {
            if (graph[u][v] && mstSet[v] == 0 && graph[u][v] < key[v]) {
                parent[v] = u;
                key[v] = graph[u][v];
            }
        }
    }

    printMST(parent, V);
}

int main() {
    primMST();
    return 0;
}

上述代码使用的是Prim算法，它的时间复杂度为O(V^2)。当然，我们也可以使用Kruskal算法，它的时间复杂度为O(E log E)，这里就不再赘述。