用c++实现用newton插值计算hermite插值的完整算法

以下是使用C语言实现Newton插值计算Hermite插值的完整算法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 100     // 多项式的最高次数
#define MAXM 100     // 插值点的最大个数

double x[MAXM], y[MAXM], dy[MAXM];  // 插值点及其导数
double c[MAXN+1][MAXN+1];           // 存储差商表

// 计算差商表
void diff_table(int n) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        c[i][0] = y[i];
    }
    for (j = 1; j < n; j++) {
        for (i = 0; i < n-j; i++) {
            c[i][j] = (c[i+1][j-1] - c[i][j-1]) / (x[i+j] - x[i]);
        }
    }
}

// 计算Hermite插值多项式的值
double hermite_interp(double t, int n) {
    double s = c[0][0], p;
    int i, j;
    for (i = 1; i < n; i++) {
        p = c[0][i];
        for (j = 0; j < i; j++) {
            p *= (t - x[j]);
        }
        s += p;
    }
    return s;
}

// 计算导数
double hermite_derivative(double t, int n) {
    double s = c[0][1], p;
    int i, j;
    for (i = 2; i < n; i++) {
        p = c[0][i];
        for (j = 0; j < i-1; j++) {
            p *= (t - x[j]);
        }
        s += p * i;
    }
    return s;
}

int main() {
    int n, i;
    double t, result;

    printf("请输入插值点的个数n：");
    scanf("%d", &n);

    printf("请输入插值点及其函数值和导数值：\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lf %lf %lf", &x[i], &y[i], &dy[i]);
    }

    diff_table(n);

    printf("请输入要求解的自变量t：");
    scanf("%lf", &t);

    result = hermite_interp(t, n);
    printf("Hermite插值多项式的值为：%lf\n", result);

    result = hermite_derivative(t, n);
    printf("导数的值为：%lf\n", result);

    return 0;
}

注：此处实现的Hermite插值是通过计算差商表来实现的，而非直接使用递推公式。