用c++建立笛卡尔树求解区间最值问题
时间: 2024-01-28 21:04:58 浏览: 29
好的,关于用 C 语言建立笛卡尔树求解区间最值问题,我可以给你一些基本的思路和代码实现。
首先,笛卡尔树是带权值的树,其性质由下面的定理给出:
定理1:一个序列可以对应唯一的一棵笛卡尔树。
定理2:设在笛卡尔树上节点 u 和 v 的先后顺序为“按下标增大的顺序,在这个前提下按权值减小的顺序”,则 u 到 v(包括 u 和 v)路径上的点在原序列中构成了一个区间。
基于这两个定理,我们就可以使用笛卡尔树来解决区间最值问题,其基本思路如下:
1. 输入一个序列 a[N],构建对应的笛卡尔树。
2. 对于每个节点 u,记录其子树中最小值或最大值(根据具体问题而定)。
3. 对于每个询问,找到笛卡尔树上 u 和 v 两个节点,使得它们对应的区间包含询问区间 [L,R],那么 [L,R] 中的最值就是从 u 到 v 路径上的最小值或最大值(可以使用 st 表等数据结构进行维护)。
下面是用 C 语言实现笛卡尔树的基本代码,可以参考一下:
struct Node {
int val, idx;
int fa, ch[2];
} tree[N];
int root, idx;
int build(int l, int r) { // 构建笛卡尔树并返回根节点编号
if (l > r) return -1;
int x = l;
for (int i = l + 1; i <= r; i++)
if (tree[i].val < tree[x].val) x = i;
tree[x].ch[0] = build(l, x - 1);
tree[x].ch[1] = build(x + 1, r);
if (tree[x].ch[0] != -1) tree[tree[x].ch[0]].fa = x;
if (tree[x].ch[1] != -1) tree[tree[x].ch[1]].fa = x;
return x;
}
现在我回答了你的问题,如果您有任何其他问题,可以随时问我。