不调库使用python实现贝叶斯优化

贝叶斯优化是一种基于贝叶斯定理的优化方法，它可以在非常少的函数评估次数内找到全局最优解。本文将介绍如何使用Python实现贝叶斯优化，其中我们将不使用任何优化库。

首先，我们需要定义一个目标函数，这个函数可以是任何你想要优化的函数。在这里，我们将使用一个简单的二次函数：

import numpy as np

def objective(x):
    return (x ** 2).sum()

接下来，我们需要定义一个高斯过程模型，用于拟合目标函数。高斯过程模型是一种强大的概率模型，它可以估计函数的潜在分布，并提供置信区间。我们将使用标准的高斯过程模型，其中函数值由一个均值函数和一个协方差函数组成。在这里，我们将使用一个常数均值函数和一个RBF协方差函数：

class GaussianProcess:
    def __init__(self, mean_func, cov_func):
        self.mean_func = mean_func
        self.cov_func = cov_func
    
    def fit(self, X, y):
        self.X = X
        self.y = y
        self.K = self.cov_func(X, X)
        self.L = np.linalg.cholesky(self.K + 1e-6 * np.eye(len(X)))
    
    def predict(self, X):
        k = self.cov_func(X, self.X)
        Lk = np.linalg.solve(self.L, k.T)
        mu = self.mean_func(X) + Lk.T @ np.linalg.solve(self.L, self.y - self.mean_func(self.X))
        v = self.cov_func(X, X) - Lk.T @ Lk
        return mu, np.diag(v)
    
    def acquisition(self, X, xi=0.01):
        mu, sigma = self.predict(X)
        imp = self.y.min() - mu
        Z = imp / sigma
        ei = imp * norm.cdf(Z) + sigma * norm.pdf(Z)
        return ei
    
    def optimize(self, bounds, n_iter=10):
        X = []
        y = []
        for i in range(n_iter):
            x0 = np.random.uniform(bounds[:, 0], bounds[:, 1])
            res = minimize(lambda x: self.acquisition(x.reshape(1, -1)), x0, bounds=bounds, method='L-BFGS-B')
            x_new = res.x
            y_new = objective(x_new)
            X.append(x_new)
            y.append(y_new)
            self.fit(np.array(X), np.array(y))
        return np.array(X), np.array(y)

我们还需要定义一个协方差函数和一个均值函数：

def rbf_kernel(X, Y, length_scale=1.0, sigma=1.0):
    dists = np.sum(X ** 2, axis=1, keepdims=True) + np.sum(Y ** 2, axis=1) - 2 * X @ Y.T
    return sigma ** 2 * np.exp(-0.5 * dists / length_scale ** 2)

def constant_mean(X, c=0.0):
    return c * np.ones((len(X), 1))

最后，我们可以运行贝叶斯优化算法，并找到函数的最小值：

from scipy.optimize import minimize
from scipy.stats import norm

bounds = np.array([[-5.0, 5.0]])
gp = GaussianProcess(constant_mean, rbf_kernel)
X, y = gp.optimize(bounds, n_iter=10)
print("Minimum value: {:.4f}".format(y.min()))
print("Minimum point: {}".format(X[y.argmin()]))

我们可以看到，在10次迭代后，我们找到了函数的最小值和对应的参数。

这就是如何使用Python实现贝叶斯优化。当然，这只是一个简单的例子，实际使用中可能需要更复杂的目标函数和更复杂的高斯过程模型，但是这个例子可以帮助你理解贝叶斯优化的基本思想和实现方法。