随机梯度下降matlab代码

时间: 2023-06-26 07:02:28 浏览: 285

回答1:

随机梯度下降是机器学习中常用的一种优化算法,它具有较快的收敛速度和低内存消耗等优点。下面给出一份Matlab代码实现:

function [theta, J_history] = stochastic_gradient_descent(X, y, theta, alpha, num_iters)

m = length(y); J_history = zeros(num_iters, 1);

for iter = 1:num_iters for i = 1:m h = X(i,:) * theta; J_history(iter) = J_history(iter) + (h - y(i))^2;

    for j = 1:size(X,2)
        theta(j) = theta(j) - alpha * (h - y(i)) * X(i,j);
    end
end
J_history(iter) = J_history(iter) / (2*m);

end

end

该函数有以下五个输入参数:

1)X:样本数据(输入变量)

2)y:样本数据(输出变量)

3)theta:参数向量

4)alpha:学习速率(步长)

5)num_iters:迭代次数

在函数主体中,通过for循环依次遍历每一个样本,计算每个样本的损失,并更新参数向量theta。最后,将每一次迭代的损失存储在J_history中。

使用该函数进行随机梯度下降时,只需要将样本输入矩阵X和输出向量y传递给函数即可。在函数返回时,输出参数theta即为优化得到的最佳参数向量,输出J_history即为每一次迭代的损失值。

需要注意的是,由于随机梯度下降是一种随机算法,每次迭代的结果可能都会有所不同。因此,在实际应用中,通常需要多次运行该函数,并将最终结果取平均值以提高模型的稳定性。

回答2:

随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent, SGD)是一种常用的优化算法,特别适合用于大规模数据集和高维模型的训练。以下是一份基于MATLAB实现的SGD代码:

function [theta, J_history] = sgd(X, y, alpha, num_iters) % X: m x n的样本矩阵, m为样本数,n为特征数 % y: m x 1的标签向量 % alpha: 学习率 % num_iters: 迭代次数

% 初始化theta theta = zeros(size(X, 2), 1);

% 记录每次迭代的代价函数值 J_history = zeros(num_iters, 1);

for iter = 1:num_iters

% 随机选择一个样本
i = randi(size(X, 1));

% 求解梯度,注意这里只用了一个样本
gradient = X(i, :)' * (X(i, :) * theta - y(i));

% 更新theta
theta = theta - alpha * gradient;

% 计算代价函数值
J_history(iter) = compute_cost(X, y, theta);

end

end

function J = compute_cost(X, y, theta) % 计算代价函数,这里使用的是均方误差 m = length(y); J = 0;

J = sum((X * theta - y).^2) / (2 * m);

end

这段代码实现了随机梯度下降,其中函数sgd执行迭代次数num_iters次,每次从样本中随机选取一个样本进行梯度计算和更新theta。compute_cost函数用于计算代价函数,这里使用的是均方误差。使用这个代码可以对数据进行线性回归等任务的优化。

回答3:

随机梯度下降是一种常见的优化算法,通常用于机器学习和深度学习中的参数优化。Matlab提供了一个非常便捷的实现方式。

首先,我们需要定义损失函数和梯度函数。对于一个线性回归模型,定义损失函数为:

function J = loss(X, y, w)
% X:训练集
% y:目标输出
% w:参数向量
% w = [w0, w1, ..., wn]

m = length(y);  % 样本数量
h = X*w;  % 预测输出
J = (1/(2*m)) * sum((h-y).^2);  % 均方误差
end

接下来,我们需要定义梯度函数。对于线性回归而言,梯度函数为:

function grad = gradient(X, y, w)
% X:训练集
% y:目标输出
% w:参数向量
% w = [w0, w1, ..., wn]

m = length(y);  % 样本数量
h = X*w;  % 预测输出
grad = (1/m)*X'*(h-y);  % 梯度
end

接着,我们可以开始使用随机梯度下降算法:

% 初始化参数
w = randn(size(X, 2), 1);
alpha = 0.01;  % 学习率
max_iter = 1000;  % 最大迭代次数

for i = 1:max_iter
  % 随机选择一个样本
  idx = randi(size(X,1));
  x = X(idx,:);
  y_i = y(idx,:);
  
  % 计算梯度
  grad = gradient(x, y_i, w);
  
  % 更新参数
  w = w - alpha*grad;
  
  % 计算损失
  J = loss(X, y, w);
  fprintf('迭代次数:%d,训练误差:%f\n', i, J);
end

在每次迭代中,随机选择一个样本来计算梯度并更新参数。这种随机性有助于避免算法陷入局部最优解,同时减少计算时间。整个算法的收敛速度并不是很快,但是在较大的数据集上表现良好。

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