无迹卡尔曼的无迹变换是什么?
时间: 2023-09-16 09:07:41 浏览: 52
无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter, UKF)是一种基于卡尔曼滤波的非线性滤波算法。在UKF中,使用了无迹变换(Unscented Transform)来近似非线性函数的期望和协方差。
无迹变换是一种非线性变换方法,它通过在高斯分布的均值和协方差矩阵周围选取一些点来近似非线性函数的分布。这些点被称为“sigma点”,它们是通过对均值和协方差矩阵进行特定变换得到的。在UKF中,这些sigma点会被用来计算非线性函数的期望和协方差。
使用无迹变换的好处在于它可以避免传统的扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter, EKF)中出现的“线性化误差”问题。由于扩展卡尔曼滤波是通过在非线性函数的局部进行泰勒展开来进行线性化,因此在非线性函数的高阶项较大时,会出现较大的线性化误差。而无迹变换不需要进行线性化,因此可以更准确地估计非线性函数的期望和协方差。
相关问题
什么是无迹卡尔曼滤波
无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)是一种基于卡尔曼滤波的非线性滤波方法。与传统的卡尔曼滤波相比,UKF不需要对非线性函数进行线性化,而是通过一种称为“无迹变换”的方法,将非线性函数映射到高斯分布上,从而实现对非线性系统的滤波和估计。
在UKF中,通过选取一组称为“sigma点”的采样点,对系统状态进行采样,并通过非线性函数进行变换,得到预测状态和预测观测值。然后,通过计算预测状态和观测值的协方差矩阵,以及预测状态和观测值之间的交叉协方差矩阵,来更新系统状态和误差协方差矩阵。
相比于传统的卡尔曼滤波,UKF可以更好地处理非线性系统,并且具有更高的精度和鲁棒性。因此,在许多实际应用中,UKF已经成为了一种常用的滤波方法。
无迹卡尔曼滤波的变换函数
无迹卡尔曼滤波(UKF)使用无损变换(Unscented Transform,UT)来将非线性系统方程转化为线性假设下的标准卡尔曼滤波体系。无迹变换函数是UKF中的关键步骤之一,它用于生成一组称为Sigma点的采样点,以近似系统的状态和协方差。
无迹变换函数的数学表达式如下:
```python
def unscented_transform(mean, covariance, alpha, beta, kappa):
n = len(mean)
lambda_ = alpha**2 * (n + kappa) - n
sigma_points = np.zeros((2*n+1, n))
sigma_points[0] = mean
sqrt_covariance = np.linalg.cholesky((n + lambda_) * covariance)
for i in range(n):
sigma_points[i+1] = mean + sqrt_covariance[i]
sigma_points[n+i+1] = mean - sqrt_covariance[i]
return sigma_points
```
其中,mean是系统的均值向量,covariance是系统的协方差矩阵,alpha、beta和kappa是UKF的参数,n是状态向量的维度。
使用无迹变换函数,可以生成一组Sigma点,这些点可以用于计算预测和更新步骤中的加权平均值和协方差。
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