排列枚举

排列枚举是指对一组元素进行排列的枚举方法。假设有 $n$ 个元素，要从中选出 $k$ 个元素进行排列，那么排列数为 $P_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$。

下面是一个 Python 实现的排列枚举算法：

def permutation(n, k):
    """
    对 n 个元素进行 k 个元素的排列枚举
    """
    def backtrack(first=0):
        if first == k:
            res.append(nums[:k])
        for i in range(first, n):
            nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]
            backtrack(first+1)
            nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]
    
    nums = list(range(1, n+1))
    res = []
    backtrack()
    return res

该算法使用回溯法实现。首先将元素列表初始化为 $1$ 到 $n$ 的整数列表，然后通过交换元素的位置来进行排列。具体地，在回溯函数 `backtrack` 中，首先检查当前要排列的元素是否够了，如果够了就将当前的排列结果添加到结果列表中。否则，从当前位置开始，枚举后面的元素，逐个交换位置，并继续递归排列剩下的元素。最后再将当前位置的元素交换回来，回溯到上一级。

可以使用以下代码测试该算法：

print(permutation(3, 2))  # 输出 [[1, 2], [1, 3], [2, 1], [2, 3], [3, 1], [3, 2]]