α,A,B,C,D,E均为参数,t是自变量,p是因变量,α^p - p = α^(E × (A + Bt + Ct^2 + Dt^3))。求解p的函数表达式
时间: 2024-05-27 15:14:50 浏览: 24
将α^p - p = α^(E × (A + Bt + Ct^2 + Dt^3))两边取对数得:
ln(α^p - p) = E × ln(α) + E × ln(A + Bt + Ct^2 + Dt^3)
令y = ln(α^p - p),x1 = t,x2 = t^2,x3 = t^3,则上式可以表示为:
y = E × ln(α) + E × ln(A + Bx1 + Cx2 + Dx3)
这是一个多元一次函数,可以使用最小二乘法进行拟合,得到p的函数表达式。
相关问题
α,A,B,C,D,E均为参数,t是自变量,p是因变量,α的p次方减去p等于α的E乘括号李A加B乘t加C乘t的平方加D乘t的三次方。求解p的函数表达式
根据题意,可列出如下方程:
α^p - p = α^E × (A + Bt + Ct^2 + Dt^3)
令f(p) = α^p - p,g(t) = α^E × (A + Bt + Ct^2 + Dt^3),则方程可化为f(p) = g(t)。
为了求解p的函数表达式,需要解出p关于t的函数表达式。
由于f(p)是单调递增的,因此可以通过二分法求解。
具体来说,可以分别取两个初始值p1和p2,其中f(p1) < g(t),f(p2) > g(t)。然后不断将p1和p2的中点代入f(p)和g(t)中比较大小,直至精度达到要求为止。
这样就可以得到p关于t的函数表达式。
假如x1为其中一个自变量,x1有20个数据以及其对应的20个因变量y,如何计算整体自变量x1对因变量y的敏感性系数
计算整体自变量x1对因变量y的敏感性系数可以通过计算回归系数的标准化值来实现。具体步骤如下:
1. 对自变量x1和因变量y进行简单线性回归,得到回归方程y = b0 + b1*x1。
2. 计算自变量x1和因变量y的均值和标准差。
3. 计算回归系数b1的标准误差SE(b1)。SE(b1) = sqrt[Σ(yi - y_hat)^2 / (n-2)] / sqrt[Σ(xi - x_mean)^2],其中yi为第i个样本的因变量值,y_hat为预测值,xi为第i个样本的自变量值,x_mean为自变量x1的均值,n为样本数量。
4. 计算t统计量t = b1 / SE(b1)。
5. 根据样本数量和显著性水平,查表得到t分布下的临界值tα/2。
6. 判断t是否大于临界值,如果大于则说明自变量x1对因变量y有显著影响。
7. 计算回归系数b1的标准化值β1 = b1 * (sx1 / sy),其中sx1为自变量x1的标准差,sy为因变量y的标准差。
8. 根据标准化回归系数β1判断自变量x1对因变量y的敏感性。如果β1的绝对值大于1,则说明自变量x1对因变量y有较强的影响;如果β1的绝对值小于1,则说明自变量x1对因变量y的影响较小。
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