β ̇_i (t)=-α_0/m_i ∙β_i (t)+(∆_i (t))/m_i 如何在MATLAB中表达

在MATLAB中，可以使用符号变量和符号运算来表达该微分方程。具体实现步骤如下：

1. 定义符号变量：

   syms t beta_i(t) delta_i(t) alpha_0 m_i

2. 定义微分方程：

   eqn = diff(beta_i(t), t) == -alpha_0/m_i * beta_i(t) + delta_i(t)/m_i;

这里使用了MATLAB中的diff函数来表示微分运算，其中第一个参数是要进行微分的变量，第二个参数是微分的自变量。

3. 对微分方程进行求解：

   sol = dsolve(eqn);

这里使用了MATLAB中的dsolve函数来对微分方程进行求解，得到的解为符号表达式。

4. 将符号表达式转化为函数表达式：

   beta_i_fun = matlabFunction(sol.beta_i);
   delta_i_fun = matlabFunction(delta_i(t));

这里使用了MATLAB中的matlabFunction函数将符号表达式转化为函数表达式，方便后续的数值计算。

5. 使用数值方法求解微分方程：

   tspan = [0 10]; % 时间区间
   beta_i0 = 1; % 初始值
   delta_i = @(t) sin(t); % delta_i(t)的函数表达式
   alpha_0 = 0.1; % 参数值
   m_i = 1; % 参数值
   [t, beta_i] = ode45(@(t, beta_i) beta_i_fun(t, beta_i, delta_i(t), alpha_0, m_i), tspan, beta_i0);

这里使用了MATLAB中的ode45函数，对微分方程进行数值求解。其中，第一个参数是微分方程的函数句柄，第二个参数是时间区间，第三个参数是初始值，后面的参数是微分方程中的参数值。最终得到的t和beta_i表示微分方程的数值解。