β ̇_i (t)=-α_0/m_i ∙β_i (t)+(∆_i (t))/m_i 怎么在MATLAB中表达出β_i (t)

在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱来表示和操作符号表达式。假设你已经定义了符号变量 `t`、`alpha_0`、`m_i`、`beta_i` 和 `delta_i`。那么可以如下表示和操作符号表达式：

syms t alpha_0 m_i beta_i(t) delta_i(t)
ode = diff(beta_i(t), t) == -alpha_0/m_i * beta_i(t) + delta_i(t)/m_i;

这里 `ode` 表示微分方程，其中 `diff(beta_i(t), t)` 表示对 `beta_i(t)` 求一阶导数。你可以使用符号数值方法工具箱中的 `dsolve` 函数求解微分方程，如下所示：

sol = dsolve(ode);

`sol` 表示微分方程的通解，其中 `C1` 是一个常数。你可以根据初始条件求解 `C1` 的值，例如：

beta_i0 = 1; % 初始值
delta_i0 = 0; % 初始值
C1 = solve(subs(sol, t, 0) == beta_i0, 'C1');

这里 `subs` 函数用来替换符号变量 `t` 的值为 `0`，并求解 `C1` 的值。接下来，你可以将 `C1` 的值代入 `sol` 中，得到特解：

beta_i_t = subs(sol, C1, C1_sol);

这里 `C1_sol` 是 `C1` 的解。至此，你就可以用 MATLAB 表示出 `beta_i(t)` 的解析式了。如果需要求出具体的数值解，可以使用 `subs` 函数代入具体的 `t`、`alpha_0`、`m_i` 和 `delta_i(t)` 的值，例如：

t_val = 0:0.1:10; % 时间范围
alpha_0_val = 1; % alpha_0 的值
m_i_val = 2; % m_i 的值
delta_i_t_val = sin(t_val); % delta_i(t) 的值
beta_i_t_val = subs(beta_i_t, {t, alpha_0, m_i, delta_i}, {t_val, alpha_0_val, m_i_val, delta_i_t_val});

这里 `t_val` 是时间范围，`alpha_0_val`、`m_i_val` 和 `delta_i_t_val` 分别是 `alpha_0`、`m_i` 和 `delta_i(t)` 的值。`subs` 函数用来代入具体的值，得到数值解 `beta_i(t)` 的值。