β ̇_i (t)=-α_0/m_i ∙β_i (t)+(∆_i (t))/m_i 这个又怎么办
时间: 2024-02-20 13:59:51 浏览: 29
在MATLAB中,可以使用以下代码实现辅助函数和β的微分方程:
```
function [delta, beta_dot] = control_law(sigma, beta, alpha_0, m, u, w)
% sigma为滑模面,beta为辅助变量,alpha_0和m为常数,u和w分别为控制器的输出和实际输出
delta = u - w;
beta_dot = -alpha_0/m * beta + delta/m;
end
```
这段代码定义了一个名为`control_law`的函数,输入参数包括滑模面`sigma`、辅助变量`beta`、常数`alpha_0`和`m`、控制器的输出`u`和实际输出`w`,输出参数为辅助函数的值`delta`和β的微分方程的值`beta_dot`。其中,辅助函数的计算结果即为控制器输出与实际输出之间的差值,可以用于满足输入约束条件;β的微分方程的计算结果即为β的导数,用于描述β随时间变化的规律。该函数可以作为列车滑模控制器的主要控制律,用于计算出控制器的输出和β的变化过程。
相关问题
β ̇_i =-α_0/m_i ∙β_i+(∆_i )/m_i 如何在MATLAB表达β_i
在MATLAB中,可以使用符号计算工具箱来表示和操作符号表达式。假设你已经定义了符号变量 `alpha_0`、`m_i`、`beta_i` 和 `delta_i`。那么可以如下表示和操作符号表达式:
```
syms alpha_0 m_i beta_i delta_i
ode = diff(beta_i) == -alpha_0/m_i * beta_i + delta_i/m_i;
```
这里 `ode` 表示微分方程,其中 `diff(beta_i)` 表示对 `beta_i` 求一阶导数。你可以使用符号数值方法工具箱中的 `dsolve` 函数求解微分方程,如下所示:
```
sol = dsolve(ode);
```
`sol` 表示微分方程的通解,其中 `C1` 是一个常数。你可以根据初始条件求解 `C1` 的值,例如:
```
beta_i0 = 1; % 初始值
delta_i0 = 0; % 初始值
C1 = solve(subs(sol, 0) == beta_i0, 'C1');
```
这里 `subs` 函数用来替换符号变量的值,并求解 `C1` 的值。接下来,你可以将 `C1` 的值代入 `sol` 中,得到特解:
```
beta_i_t = subs(sol, C1, C1_sol);
```
这里 `C1_sol` 是 `C1` 的解。至此,你就可以用 MATLAB 表示出 `beta_i` 的解析式了。如果需要求出具体的数值解,可以使用 `subs` 函数代入具体的 `alpha_0`、`m_i` 和 `delta_i` 的值,例如:
```
alpha_0_val = 1; % alpha_0 的值
m_i_val = 2; % m_i 的值
delta_i_val = 3; % delta_i 的值
beta_i_val = subs(beta_i_t, {alpha_0, m_i, delta_i}, {alpha_0_val, m_i_val, delta_i_val});
```
这里 `subs` 函数用来代入具体的值,得到数值解 `beta_i` 的值。
β ̇_i (t)=-α_0/m_i ∙β_i (t)+(∆_i (t))/m_i 如何在MATLAB中表达
在MATLAB中,可以使用符号变量和符号运算来表达该微分方程。具体实现步骤如下:
1. 定义符号变量:
```
syms t beta_i(t) delta_i(t) alpha_0 m_i
```
2. 定义微分方程:
```
eqn = diff(beta_i(t), t) == -alpha_0/m_i * beta_i(t) + delta_i(t)/m_i;
```
这里使用了MATLAB中的diff函数来表示微分运算,其中第一个参数是要进行微分的变量,第二个参数是微分的自变量。
3. 对微分方程进行求解:
```
sol = dsolve(eqn);
```
这里使用了MATLAB中的dsolve函数来对微分方程进行求解,得到的解为符号表达式。
4. 将符号表达式转化为函数表达式:
```
beta_i_fun = matlabFunction(sol.beta_i);
delta_i_fun = matlabFunction(delta_i(t));
```
这里使用了MATLAB中的matlabFunction函数将符号表达式转化为函数表达式,方便后续的数值计算。
5. 使用数值方法求解微分方程:
```
tspan = [0 10]; % 时间区间
beta_i0 = 1; % 初始值
delta_i = @(t) sin(t); % delta_i(t)的函数表达式
alpha_0 = 0.1; % 参数值
m_i = 1; % 参数值
[t, beta_i] = ode45(@(t, beta_i) beta_i_fun(t, beta_i, delta_i(t), alpha_0, m_i), tspan, beta_i0);
```
这里使用了MATLAB中的ode45函数,对微分方程进行数值求解。其中,第一个参数是微分方程的函数句柄,第二个参数是时间区间,第三个参数是初始值,后面的参数是微分方程中的参数值。最终得到的t和beta_i表示微分方程的数值解。
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