基于熵的mrmr算法和基于互信息的mrmr算法

基于熵的 MRMR 算法和基于互信息的 MRMR 算法都是特征选择方法，但它们的计算方式不同。

基于熵的 MRMR 算法使用互信息和条件熵来衡量特征之间的相关性和冗余性。具体来说，它首先计算每个特征与目标变量之间的互信息，然后计算已选特征与其他特征之间的条件熵，根据 MRMR 准则选择具有最大相关性和最小冗余的特征。该算法的优点是能够减少特征之间的冗余，但计算复杂度较高，需要进行优化。

基于互信息的 MRMR 算法直接使用互信息来衡量特征之间的相关性，而不考虑条件熵。该算法首先计算每对特征之间的互信息，然后根据 MRMR 准则选择具有最大相关性和最小冗余的特征。与基于熵的 MRMR 算法相比，基于互信息的 MRMR 算法计算复杂度较低，但可能会保留一些冗余特征。

下面是一个简单的 MATLAB 代码示例，实现了基于互信息的 MRMR 算法：

function [selected_features, scores] = mrmr_mi(X, y, k)
% X: 输入特征矩阵，每一行表示一个样本，每一列表示一个特征
% y: 目标变量向量，每个元素表示对应样本的类别或值
% k: 选择的特征数量
% selected_features: 选择的特征的索引
% scores: 特征的 MRMR 得分

n = size(X, 2); % 特征数量
selected_features = zeros(1, k);
scores = zeros(1, k);

% 计算每对特征之间的互信息
mi = zeros(n, n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        mi(i, j) = mutual_info(X(:, i), X(:, j));
    end
end

for i = 1:k
    if i == 1
        % 选择与目标变量相关性最大的特征
        [~, idx] = max(mi(:, end));
        selected_features(i) = idx;
        scores(i) = mi(idx, end);
    else
        % 计算已选特征与其他特征之间的互信息
        mi_selected = mi(selected_features(1:i-1), :);
        % 计算 MRMR 得分
        mrmr = mean(mi_selected, 1) - mi(:, end)';
        % 排除已选特征，选择未选择的特征中 MRMR 得分最大的特征
        mrmr(selected_features(1:i-1)) = -inf;
        [~, idx] = max(mrmr);
        selected_features(i) = idx;
        scores(i) = mrmr(idx);
    end
end

在这个例子中，我们定义了一个名为 mrmr_mi 的函数，该函数接收输入特征矩阵 X、目标变量向量 y 和选择的特征数量 k，返回选择的特征的索引和 MRMR 得分。我们首先计算每对特征之间的互信息，然后按照 MRMR 准则选择特征，直到选择了所需数量的特征为止。

需要注意的是，该算法也需要进行优化，以提高计算性能和选择最佳特征。