用74ls153和与非门实现全加器

时间: 2024-04-21 13:30:18 浏览: 174

利用与非门或异或门构成全加器

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### 利用与非门或异或门构成全加器 #### 一、与非门设计半加器半加器是一种基本的算术逻辑单元，用于实现两个一位二进制数的加法操作，其输出包括求和（S）和进位（C）。根据给定的内容，我们可以看到通过与非门来实现半加器的设计。 **1.1 输出逻辑表达式的推导** 在设计半加器时，我们需要考虑两个输入信号A和B，以及两个输出信号S（和）和C（进位）。半加器的逻辑功能可以用以下表达式表示： - S = A ⊕ B （异或） - C = A · B （与）由于题目要求使用与非门来实现，我们需要将上述表达式转换为仅使用与非门的形式。我们知道与非门的逻辑功能是“如果所有输入都为1，则输出为0；否则输出为1”。为了用与非门实现上述逻辑功能，我们需要进行如下转换： - S = A ⊕ B 可以通过两次使用与非门实现，具体如下： - 第一步：实现A·B (与操作)； - 第二步：实现A + B (或操作)，可以通过先计算(A·B)' (A和B的与非结果)，然后将这个结果与A和B的与非结果进行与非操作得到 (A' + B')'。 - 最终的S = ((A·B)' · (A' + B')')' - C = A · B 直接使用与非门实现较为直接，但需要转换为与非形式，即 C = (A·B)'' **1.2 真值表** 为了进一步理解半加器的功能，我们可以构建真值表： | A | B | S | C | |---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | #### 二、与非门设计全加器全加器是在半加器的基础上增加了处理来自低位的进位的功能，因此全加器具有三个输入端（两个加数A和B，以及低位进位C_in），并产生两个输出端（求和S和进位C_out）。 **2.1 输出逻辑表达式的推导** - S = A ⊕ B ⊕ C_in - C_out = (A·B) + (A·C_in) + (B·C_in) 同样地，我们需要将上述表达式转换为仅使用与非门的形式： - 对于S，首先实现两个异或操作 (A ⊕ B) 和 ((A ⊕ B) ⊕ C_in)，可以使用与非门按照半加器的逻辑进行转换。 - 对于C_out，我们需要实现三个与操作和一个或操作，这同样可以通过与非门的组合来实现。 **2.2 真值表** 全加器的真值表如下： | A | B | C_in | S | C_out | |---|---|------|---|-------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | #### 三、与非门设计异或门异或门是一种常用的逻辑门，其实现了异或逻辑功能，即输入不同时输出为1，输入相同时输出为0。 **3.1 输出逻辑表达式的推导** 异或门的逻辑功能可表示为 Y = A ⊕ B。根据题目要求，我们需要使用与非门来实现这一功能。 - 首先实现A·B，即 (A·B)' - 然后实现A'+B'，即 (A'+B')' - 最终的异或逻辑 Y = ((A·B)' · (A'+B')')' **3.2 真值表** 异或门的真值表如下： | A | B | Y | |---|---|---| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 通过上述分析可以看出，利用与非门能够成功实现半加器、全加器以及异或门的设计。这些基本组件构成了更复杂的数字逻辑系统的基础，对于理解和设计数字电路至关重要。

全加器可以用两个74LS153和一些与非门实现。以下是电路图和真值表： ![全加器电路图](https://img-blog.csdnimg.cn/da8c7d6f3e6d4c3d8ddae907b7b4c9fb.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk=,size_16,text_c2hhbm5hbmh1YWl8YmxvZw==,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16) | A | B | Cin | Cout | S | | - | - | -------------- | ---------------- | - | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 其中，Cin 为进位输入，Cout 为进位输出，S 为和输出。 74LS153是一个可编程多路复用器。这里我们使用两个74LS153，一个用来选择 A 和 B 作为输入，另一个用来选择进位输入或者 1 作为输入。这个电路中，输入 A 和 B 分别经过两个多路复用器的选择，然后分别与选通信号相与，得到两个中间结果 P 和 G。这两个结果经过与非门的计算，得到 Cout。同时，经过异或门的计算，得到 S。具体的实现可以参考以下电路图（其中，74LS153的线路接法可以参考器件手册）： ![全加器电路图2](https://img-blog.csdnimg.cn/1f5c6d8d414b43db94a1a9d2c9b3095f.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk=,size_16,text_c2hhbm5hbmh1YWl8YmxvZw==,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)

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