x=zeros(n,1); x(n)=b(n)/A(n,n); for k=n-1:-1:1 x(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k); end
时间: 2024-05-23 09:12:31 浏览: 11
这段代码是用 MATLAB 实现的高斯消元法(或者说是高斯-约旦消元法)来求解线性方程组 Ax=b,其中 A 是一个 n×n 的矩阵,b 是一个 n×1 的列向量,x 是待求解的 n×1 的列向量。
具体来说,这个算法从最后一行开始,通过向上逐行消元,将矩阵 A 转化为一个上三角矩阵 U,并同时对 b 进行相应的变换,得到一个新的列向量 c。然后,通过反向代入法,计算出 x 的值。
在这个算法中,第一行的公式 x=zeros(n,1) 用来初始化 x 向量,使其所有元素都为 0。接着,通过最后一行的公式 x(n)=b(n)/A(n,n) 计算出 x(n) 的值,然后进入循环。循环中的第一行 k=n-1 将循环变量 k 初始化为 n-1。接下来,通过第二行的公式 x(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k) 计算出 x(k) 的值,并依此向上逐行计算,直到计算出 x(1)。
需要注意的是,如果矩阵 A 存在奇异性(即行列式为零),那么这个算法可能无法求解出 x 向量。此外,如果矩阵 A 的主元素接近于零,那么算法的数值稳定性也可能会受到影响。
相关问题
function X=upsub(A,b) n=length(b); X=zeros(n,1); X(1)=b(1)/A(1,1); for k=2:n X(k)=(b(k)-(A(k,1i:k-1)*X(1:k-1)))/A(k,k); end
这是一个上三角矩阵求解线性方程组的函数,输入为一个上三角矩阵A和右端向量b,输出为解向量X。
具体来讲,该函数使用了回带法(back-substitution)求解线性方程组。回带法是一种从后往前逐步求解未知数的方法,它利用矩阵的上三角性质,从最后一行开始,依次求解每个未知数。具体过程如下:
1. 对于上三角矩阵A,最后一行方程为:a_nn * x_n = b_n,解出x_n = b_n / a_nn。
2. 对于第k-1行方程,已知x_k ~ x_n的值,方程为:a_k-1,k-1 * x_k-1 + ... + a_k-1,n * x_n = b_k-1。
将已知的x_k ~ x_n代入方程中,整理得到:a_k-1,k-1 * x_k-1 = b_k-1 - (a_k-1,k * x_k + ... + a_k-1,n * x_n)。
解出x_k-1 = (b_k-1 - (a_k-1,k * x_k + ... + a_k-1,n * x_n)) / a_k-1,k-1。
3. 重复步骤2,直到求解出x_1为止。
上述过程就是回带法的求解过程,该函数的代码实现了该过程,并将解向量X保存在一个长度为n的列向量中。
A=[1,2,-2;1,1,1;2,2,1]; b=[5;1;3]; n=3; x0=[0;0;0]; tol=1e-5; N=200; x=jacobi_fun(A,b,n,x0,tol,N); function x=jacobi_fun(A,b,n,x0,tol,N) x=zeros(n,1); k=0; while k<N for i=1:n x(i)=(b(i)-A(i,[1:i-1,i+1:n])*x0([1:i-1,i+1:n]))/A(i,i); end if norm(x-x0,inf)>=tol break; end x0=x; k=k+1; disp(['when k=',num2str(k)]) disp('x='); disp(x); end if k==N disp('迭代次数已达上限!迭代可能不收敛') end disp(['迭代次数 k=',numstr(k)]) end
以下是修改后的代码:
```
A = [1,2,-2;1,1,1;2,2,1];
b = [5;1;3];
n = 3;
x0 = [0;0;0];
tol = 1e-5;
N = 200;
x = jacobi_fun(A, b, n, x0, tol, N);
function x = jacobi_fun(A, b, n, x0, tol, N)
x = zeros(n, 1);
k = 0;
while k < N
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, [1:i-1,i+1:n]) * x0([1:i-1,i+1:n])) / A(i, i);
end
if norm(x - x0, inf) < tol
break;
end
x0 = x;
k = k + 1;
disp(['when k=', num2str(k)])
disp('x=');
disp(x);
end
if k == N
disp('迭代次数已达上限!迭代可能不收敛')
end
disp(['迭代次数 k=', num2str(k)])
end
```
主要的修改点如下:
1. 在 if 语句中,将不等号的判断条件由 `>=` 改为 `<`,这是因为当两个向量的无穷范数小于迭代精度时才应该跳出循环,而不是大于等于迭代精度时才跳出循环。
2. 在最后一个 disp 语句中,将 `numstr` 改为 `num2str`,这是因为 `numstr` 不是 MATLAB 中的内置函数。
其他代码没有需要修改的地方,可以直接运行。