nesterov accelerated gradient

Nesterov加速梯度算法是一种优化算法，它是基于梯度下降算法的改进版本。它通过引入动量来加速收敛速度，并且在计算梯度时使用了预测的下一步位置来调整梯度方向，从而减少了震荡和振荡的情况。这种算法在深度学习中得到了广泛的应用，可以加速神经网络的训练过程。

相关问题

nesterov accelerated gradient 好处

Nesterov加速梯度（NAG）是一种优化算法，与传统的梯度下降算法相比有许多优点。首先，NAG可以更快地收敛到最优解，这是因为它可以在更新参数时考虑梯度的方向，而不是只考虑当前位置的梯度。这样可以减少震荡，并且能够更快地收敛到最优解附近，从而加速了模型的训练速度。

其次，NAG可以更好地处理高曲率的情况，这是因为它可以更准确地预测参数的下一个位置，并能够更快地调整步长。这使得NAG在处理复杂的优化问题时能够更加稳定和可靠。

此外，NAG还可以避免梯度下降算法中的震荡现象，因为它可以根据之前的梯度方向来调整参数的更新方向，从而减少了参数更新的不稳定性。这使得NAG在实际应用中更加容易调节和优化。

总的来说，Nesterov加速梯度算法相比传统的梯度下降算法有着更快的收敛速度、更好的稳定性和更好的处理高曲率情况的能力，因此在实际应用中具有更好的效果和性能。

Nesterov Accelerated Gradient Descent A variant of Stochastic Gradient Descent also considers the penultimate update to include more statistics for optimization: 𝜃̃ =𝜃+𝑣old⋅𝑚𝑡𝑚 𝑣=𝑣old⋅𝑚𝑡𝑚+𝜂⋅(−∂𝐿(𝜃̃ )∂𝜃) 𝜃=𝜃̃ Help me complete the following code based on the above question class NAGD(Optimizer): def __init__(self, params, lr=0.2, momentum=0.9) -> None: super().__init__(params, {'lr': lr, 'momentum': momentum}) self.lr = lr # maybe you need some more code here def step(self): with torch.no_grad(): for i, p in enumerate(self.param_groups[0]['params']): if p.grad is not None: # update parameters ...

Here is the completed code for Nesterov Accelerated Gradient Descent:

class NAGD(Optimizer):
    def __init__(self, params, lr=0.2, momentum=0.9) -> None:
        super().__init__(params, {'lr': lr, 'momentum': momentum})
        self.lr = lr
        self.momentum = momentum
        self.v = {}  # initialize velocity as an empty dictionary
        for param in self.param_groups[0]['params']:
            self.v[param] = torch.zeros_like(param.data)  # initialize velocity for each parameter as a tensor of zeros

    def step(self):
        with torch.no_grad():
            for i, p in enumerate(self.param_groups[0]['params']):
                if p.grad is not None:
                    # update velocity
                    self.v[p] = self.momentum * self.v[p] + self.lr * (-p.grad)
                    # compute Nesterov update
                    p_nesterov = p.data - self.momentum * self.v[p]
                    # update parameters
                    p.data.copy_(p_nesterov)

In the above code, we initialize the velocity `self.v` for each parameter as a tensor of zeros in the constructor. Then, in the `step()` method, we first update the velocity using the gradient of the current parameter value. Next, we compute the Nesterov update by subtracting the momentum-scaled velocity from the current parameter value. Finally, we update the parameter with the Nesterov update.