Matlab求对数最小二乘方程
时间: 2023-12-24 12:11:09 浏览: 39
对数最小二乘法是一种常见的非线性最小二乘法。Matlab中可以使用 "lsqnonlin" 函数来求解对数最小二乘方程。具体步骤如下:
假设有 n 个数据点 (x1,y1), (x2,y2), ... (xn,yn) 以及一个非线性模型 y = f(x,p) (其中 p 是模型参数向量)。对数最小二乘法的目标是最小化误差的平方和,即:
S = Σ(ln(yi) - ln(f(xi,p)))^2
其中 Σ 表示对 i=1 到 n 求和。将目标函数 S 取负对数,可以得到等价的最小化问题:
minimize Σ((ln(yi) - ln(f(xi,p)))^2)
可以使用 Matlab 中的 "lsqnonlin" 函数来解决此问题。该函数可以通过迭代将非线性最小二乘问题转化为无约束的最小化问题,并使用 Levenberg-Marquardt 算法求解。具体使用方法如下:
1. 定义非线性模型函数 f(x,p)。
2. 定义目标函数 fun(p) = Σ((ln(yi) - ln(f(xi,p)))^2)。
3. 定义初始参数向量 p0。
4. 调用 "lsqnonlin" 函数求解最小化问题。
以下是一个求解对数最小二乘方程的示例代码:
```matlab
% 定义非线性模型函数 f(x,p)
f = @(x,p) p(1).*x.^p(2);
% 定义目标函数 fun(p)
fun = @(p) sum((log(y) - log(f(x,p))).^2);
% 定义初始参数向量 p0
p0 = [1, 1];
% 调用 lsqnonlin 函数求解最小化问题
p = lsqnonlin(fun, p0);
```
其中 x 和 y 分别为数据点的 x 坐标和 y 坐标。在实际使用中,可以根据具体问题修改非线性模型函数 f(x,p) 和目标函数 fun(p)。
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