自然光通过透光轴夾角为15度的线偏振器后，又通过了1/1、和1/8 波片，快轴沿波片Y轴，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。

由于自然光是无偏振状态，因此可以将其表示为$J_{in}=\begin{bmatrix}1 \\ 0\end{bmatrix}$。

根据之前算出的透光轴夹角为15度的线偏振器、1/1波片和1/8波片的传递函数，可以得到自然光通过这三个光学元件后的偏振态：

$$
\begin{aligned}
J_{out}&=T_{\frac{1}{8}}T_{\frac{1}{1}}T_{LP}J_{in} \\
&=\begin{bmatrix}
\cos^2 15^\circ & \cos 15^\circ\sin 15^\circ \\
\cos 15^\circ\sin 15^\circ & \sin^2 15^\circ
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\cos^2\frac{\pi}{16}+i\sin^2\frac{\pi}{16} & (1-i)\sin\frac{\pi}{16}\cos\frac{\pi}{16} \\
(1-i)\sin\frac{\pi}{16}\cos\frac{\pi}{16} & \sin^2\frac{\pi}{16}+i\cos^2\frac{\pi}{16}
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 \\ 0\end{bmatrix} \\
&=\begin{bmatrix}
-0.2327+0.2793i \\
-0.0092-0.0047i
\end{bmatrix}
\end{aligned}
$$

因此，自然光通过透光轴夹角为15度的线偏振器、1/1波片和1/8波片后的偏振态为：

$$
J_{out}=\begin{bmatrix}
-0.2327+0.2793i \\
-0.0092-0.0047i
\end{bmatrix}
$$

需要注意的是，自然光的偏振态是随机的，因此在不同的实验中，透射光的偏振态会有所不同，但是其统计平均值应该与上述结果一致。