python 傅里叶变换

傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将信号从时域（时间）转换到频域（频率）的数学工具。它将一个信号分解成一系列基本频率，可以用于信号分析、滤波、压缩等方面。

在 Python 中，可以使用 NumPy 库中的 fft 模块来进行傅里叶变换。下面是一个简单的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成一个正弦信号
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
y = np.sin(3*x) + np.sin(5*x)

# 进行傅里叶变换
fft_y = np.fft.fft(y)

# 取前一半的结果（因为傅里叶变换的结果是对称的）
n = len(y)
fft_y_half = fft_y[:n//2]

# 计算频率
freq = np.fft.fftfreq(n, d=x[1]-x[0])
freq_half = freq[:n//2]

# 绘制原始信号和傅里叶变换后的频谱
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(x, y)
plt.title('Original Signal')

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(freq_half, np.abs(fft_y_half))
plt.title('Frequency Spectrum')

plt.show()

在这个例子中，我们生成了一个由两个正弦信号叠加而成的信号。然后使用 fft 函数进行傅里叶变换，得到了频域上的结果。由于傅里叶变换的结果是复数，因此我们绘制了它的绝对值。最终得到了一个频谱图，显示了信号中的基本频率和幅度。