import numpy as np from scipy.optimize import leastsq # 定义目标函数 def func(p, x): return p[0] * np.exp(p[1] * x) # 定义残差函数 def residuals(p, x, y): return func(p, x) - y # 生成数据 x_data = np.linspace(0, 1, 10) y_data = func([2, 3], x_data) + np.random.randn(len(x_data)) * 0.1 # 使用高斯牛顿法求解非线性最小二乘问题 p0 = [1, 1] # 初始参数值 params, cov_x, info, msg, success = leastsq(residuals, p0, args=(x_data, y_data), full_output=True) # 输出结果 print('Parameters:', params) print('Covariance matrix:', cov_x) print('Info:', info) print('Message:', msg) print('Success:', success)

这段代码实现了使用高斯牛顿法求解非线性最小二乘问题的过程。

首先，定义了目标函数 `func`，它是一个指数函数；定义了残差函数 `residuals`，它是目标函数与实际数据之间的误差。

接着，生成了一组模拟数据 `x_data` 和 `y_data`，其中 `y_data` 是目标函数在 `x_data` 上的取值加上一些高斯噪声。

然后，使用 `leastsq` 函数求解非线性最小二乘问题。`leastsq` 函数的第一个参数是残差函数，第二个参数是初始参数值，第三个参数是实际数据，`full_output=True` 表示输出完整的结果。求解的结果包括最优参数值 `params`，协方差矩阵 `cov_x`，信息矩阵 `info`，消息 `msg` 和求解成功的标志 `success`。

最后，输出求解结果。

相关问题

把下面的代码转成C++实现import numpy as np from scipy.optimize import leastsq # 5个点的坐标 points = np.array([(349.816803, -56.949635), (345.811920, -56.854336), (341.920746, -57.405914), (353.892120, -57.741192), (357.636841, -59.161972)]) # 拟合圆的函数 def circle_func(params, x, y): a, b, r = params return (x - a) ** 2 + (y - b) ** 2 - r ** 2 # 最小二乘法拟合圆 def fit_circle(points): x = points[:, 0] y = points[:, 1] # 初始值为点集的中心和最大距离的一半 a0, b0 = np.mean(x), np.mean(y) r0 = np.max(np.sqrt((x - a0) ** 2 + (y - b0) ** 2)) / 2 params, flag = leastsq(circle_func, [a0, b0, r0], args=(x, y)) a, b, r = params return (a, b, r) # 求舍弃误差最大的点 def find_outlier(points): _, _, r = fit_circle(points) max_distance = 0 outlier = None for i, point in enumerate(points): distance = np.sqrt((point[0] - a) ** 2 + (point[1] - b) ** 2) - r if distance > max_distance: max_distance = distance outlier = i return outlier # 拟合圆和求舍弃误差最大的点 a, b, r = fit_circle(points) outlier = find_outlier(points) print("最佳圆心为：({:.2f}, {:.2f})".format(a, b)) print("最佳半径为：{:.2f}".format(r)) print("舍弃误差最大的点为：{}".format(points[outlier]))

以下是将代码转成C++的实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Dense>
#include <unsupported/Eigen/NonLinearOptimization>
#include <unsupported/Eigen/NumericalDiff>

using namespace Eigen;

// 5个点的坐标
MatrixXd points(5, 2);
points << 349.816803, -56.949635,
          345.811920, -56.854336,
          341.920746, -57.405914,
          353.892120, -57.741192,
          357.636841, -59.161972;

// 拟合圆的函数
template<typename T>
void circle_func(const T* params, const T& x, const T& y, T* fvec) {
    const T& a = params[0];
    const T& b = params[1];
    const T& r = params[2];
    fvec[0] = (x - a) * (x - a) + (y - b) * (y - b) - r * r;
}

// 最小二乘法拟合圆
struct CircleFitFunctor : Eigen::NumericalDiff< CircleFitFunctor >
{
    int operator()(const Eigen::VectorXd& params, Eigen::VectorXd& fvec) const {
        for (int i = 0; i < points.rows(); ++i) {
            circle_func(params.data(), points(i, 0), points(i, 1), fvec.data() + i);
        }
        return 0;
    }
};

// 求舍弃误差最大的点
int find_outlier() {
    double a, b, r;
    // 拟合圆
    CircleFitFunctor functor;
    LevenbergMarquardt<CircleFitFunctor> lm(functor);
    VectorXd params(3);
    params << points.col(0).mean(), points.col(1).mean(), (points.colwise() - params.head<2>().transpose()).rowwise().norm().maxCoeff() / 2;
    lm.minimize(params);
    a = params[0];
    b = params[1];
    r = params[2];
    // 求舍弃误差最大的点
    double max_distance = 0;
    int outlier = -1;
    for (int i = 0; i < points.rows(); ++i) {
        double distance = (points(i, 0) - a) * (points(i, 0) - a) + (points(i, 1) - b) * (points(i, 1) - b) - r * r;
        if (distance > max_distance) {
            max_distance = distance;
            outlier = i;
        }
    }
    return outlier;
}

int main() {
    // 拟合圆和求舍弃误差最大的点
    double a, b, r;
    a = points.col(0).mean();
    b = points.col(1).mean();
    r = (points.colwise() - Vector2d(a, b)).rowwise().norm().maxCoeff() / 2;
    std::cout << "最佳圆心为：(" << a << ", " << b << ")" << std::endl;
    std::cout << "最佳半径为：" << r << std::endl;
    int outlier = find_outlier();
    std::cout << "舍弃误差最大的点为：" << points.row(outlier) << std::endl;
    return 0;
}

import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import leastsq X=paiming.loc[:,'反链数'] Y=paiming.loc[:,'Alexa周排名'] def func(params,x): a,b,c=params return a*x*x+b*x+c def error_func(params,x,y): return func(params,x)-y P0=[1,9.0] def main(): plt.figure(figsize=(8,6)) P0=[1,9.0,1] Para=leastsq(error_func,P0,args=(X,Y)) a,b,c=Para[0] print("a=",a, "b=",b, "c=",c) plt.scatter(X,Y,color="green",label="样本数据",linewidth=2) x=np.linspace(1,2500,10) y=a*x*x+b*x+c plt.plot(x,y,color="red",label="拟合曲线",linewidth=2) plt.xlabel('反链数') plt.ylabel('Alexa周排名') plt.title("Alexa周排名与反链数回归方程") plt.grid() plt.legend() plt.show() main()怎么修改横坐标数值范围

要修改横坐标的数值范围，可以修改np.linspace函数中的起始值和终止值。例如，如果要将横坐标的数值范围改为1到3000，则可以将np.linspace(1,2500,10)修改为np.linspace(1,3000,10)。

另外，如果要将横坐标的刻度值修改为自定义的数值，可以使用plt.xticks函数，例如plt.xticks(np.arange(0, 3000, 500))可以将横坐标的刻度值设置为0、500、1000、1500、2000、2500、3000。修改后的代码如下：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import leastsq

X = paiming.loc[:,'反链数']
Y = paiming.loc[:,'Alexa周排名']

def func(params, x):
    a, b, c = params
    return a*x*x + b*x + c

def error_func(params, x, y):
    return func(params, x) - y

P0 = [1, 9.0]

def main():
    plt.figure(figsize=(8, 6))
    P0 = [1, 9.0, 1]
    Para = leastsq(error_func, P0, args=(X, Y))
    a, b, c = Para[0]
    print("a=", a, "b=", b, "c=", c)

    plt.scatter(X, Y, color="green", label="样本数据", linewidth=2)
    x = np.linspace(1, 3000, 10)
    y = a*x*x + b*x + c
    plt.plot(x, y, color="red", label="拟合曲线", linewidth=2)

    plt.xlabel('反链数')
    plt.ylabel('Alexa周排名')
    plt.title("Alexa周排名与反链数回归方程")
    plt.xticks(np.arange(0, 3000, 500))
    plt.grid()
    plt.legend()
    plt.show()

main()