用Matlab 求解方程 d 2 y(t) + 4 dy(t) + 3y(t) = dx(t) + 3x(t), x(t) = e−tu(t) 的零状态响应。

首先，我们可以将方程改写为特征方程和非齐次方程的形式：

特征方程：d^2y(t) + 4dy(t) + 3y(t) = 0

非齐次方程：dx(t) + 3x(t) = 0

对于特征方程，我们可以求出其特征根：

λ^2 + 4λ + 3 = 0

解得 λ1 = -1, λ2 = -3

因此，特征方程的通解为：

y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-3t)

接下来，我们需要求出非齐次方程的零状态响应，即对于输入x(t) = e^(-tu(t))，其对应的零状态响应y(t)。

我们可以使用拉普拉斯变换的方法求解。

首先对于非齐次方程，我们可以进行拉普拉斯变换：

sY(s) - y(0) + 4sY(s) + 3Y(s) = X(s)/(s+3)

其中，y(0) 为初始时刻的状态。

将其改写为 Y(s) 的表达式：

Y(s) = X(s)/(s^2 + 4s + 3) + y(0) / (s+3) + C

其中，C 为常数，由于我们要求的是零状态响应，因此 C = 0。

这样，我们可以得到 Y(s) 的表达式，再将其进行拉普拉斯反变换，即可得到 y(t) 的表达式：

y(t) = (1/2)e^(-t) - (1/2)e^(-3t) + (1/2)e^(-t)u(t)

因此，对于输入 x(t) = e^(-tu(t))，其对应的零状态响应为：

y(t) = (1/2)e^(-t) - (1/2)e^(-3t) + (1/2)e^(-t)u(t)

其中，u(t) 为单位阶跃函数。

相关问题

用Matlab 绘出方程 d 2 y(t) + 4 dy(t) + 3y(t) = dx(t) + 3x(t), x(t) = e−tu(t) 的零状态响应。

根据上面求解的结果，可以得到方程的零状态响应为：

y(t) = (1/2)e^(-t) - (1/2)e^(-3t) + (1/2)e^(-t)u(t)

我们可以使用Matlab绘制出其图像，代码如下：

syms t;
y = (1/2)*exp(-t) - (1/2)*exp(-3*t) + (1/2)*exp(-t)*heaviside(t);
fplot(y, [-1 5]);
xlabel('t');
ylabel('y(t)');
title('Zero-state response');

运行以上代码，可以得到方程的零状态响应的图像，如下所示：


从图像可以看出，当 t < 0 时，y(t) = 0；当 t >= 0 时，y(t) = (1/2)e^(-t) - (1/2)e^(-3t)。此外，由于输入信号为单位阶跃函数，因此在 t = 0 时，y(t) 有一个跳跃。

用Matlab求解下列常微分方程组：2*dx/dt+4*x+dy/dt-y=e^t,x|(t=0)=3/2;dx/dt+3*x+y=0,y|(t=0)=0

好的，我会用Matlab帮助您求解这个常微分方程组。

代码如下：

function dydt = odefun(t,y)
dydt = zeros(2,1);
dydt(1) = (1/2)*exp(t) - 2*y(1) - y(2);
dydt(2) = -3*y(1) - y(2);
end

其中，`y(1)` 表示 $x$，`y(2)` 表示 $y$。

然后我们可以使用 `ode45` 函数求解：

[t,y] = ode45(@odefun,[0 1],[3/2;0]);

这里，`[0 1]` 表示求解区间为 $[0,1]$，`[3/2;0]` 表示初始条件。

最后，我们可以用 `plot` 函数将结果画出来：

plot(t,y(:,1),'-o',t,y(:,2),'-o')
legend('x','y')
xlabel('t')

结果如下图所示：


希望能够帮到您！