求π的方法并写下出程序

求π的常用方法有蒙特卡罗方法和级数展开法。下面给出级数展开法的Python程序：

import math

def calculate_pi():
    pi = 0
    for i in range(1, 1000000):
        pi += (-1) ** (i + 1) / (2 * i - 1)
    return 4 * pi

print(calculate_pi())
print(math.pi)

这个程序使用了莱布尼茨级数：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...

通过计算前n项和的4倍，可以得到近似值π的计算结果。

相关问题

用c++写出本题：近似求PI本题要求编写程序，根据下式求π的近似值，直到最后一项小于给定精度eps。 2 π ​ =1+ 3 1! ​ + 3×5 2! ​ + 3×5×7 3! ​ +⋯+ 3×5×⋯×(2×i+1) i! ​ +

好的，下面是用C++实现的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    double eps, pi = 1, term = 1;
    int i = 1;
    cout << "请输入精度：";
    cin >> eps;
    while (term >= eps) {
        term *= 3.0 * (2.0 * i - 1) / (2.0 * i);
        pi += term;
        i++;
    }
    pi *= 2.0;
    cout << "π ≈ " << pi << endl;
    return 0;
}

我们使用一个 while 循环来不断计算下一项的值，直到最后一项小于给定精度eps。在循环中，我们先计算下一项的值，然后将它加到 pi 上，更新 i 的值，继续计算下一项。每次计算完一项后，我们都要判断它是否大于等于给定精度eps，如果是，就继续计算下一项，否则跳出循环。最后，我们将 pi 乘以 2.0，输出 π 的近似值。

需要注意的是，在计算下一项的时候，我们使用 double 类型的变量 term 来存储该项的值。由于计算过程中 term 的值可能会非常小，可能会出现下溢的情况，因此我们需要使用乘法计算该项的值，而不是除法。这样可以避免在计算过程中出现非常小的浮点数，从而提高程序的精度。

C语言试题九十一之写一个程序，用公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+...，求π的近似值，直到最后一项的绝对值小于10^-8为止。

为了编写一个C语言程序，你可以使用循环结构和条件判断来实现这个无限序列的计算。这个序列称为Leibniz级数，它是一个无穷递缩分数和，用于估算圆周率π。以下是程序的基本步骤：

1. 定义变量`pi`初始化为4，作为初始猜测值（因为 π/4 已知）。
2. 定义一个循环，用于迭代计算级数的每一项。
3. 在每次循环中，计算当前项的值（正负交替），并检查其绝对值是否小于给定阈值（这里是10^(-8)）。
4. 如果满足停止条件，跳出循环；否则更新π的值并继续下一项。

下面是一个简单的C程序示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define THRESHOLD 1e-8

double calculate_pi() {
    double pi = 4;
    double term = 1;
    int denominator = 1;
    
    while (true) {
        term *= -1; // 变换正负交替
        pi += term / denominator;

        // 检查当前项的绝对值是否小于阈值
        if (fabs(term / denominator) < THRESHOLD)
            break;

        denominator += 2; // 进行下一项的计算
    }

    return pi;
}

int main() {
    double pi_approximation = calculate_pi();
    printf("π的近似值为: %.16f\n", pi_approximation);
    return 0;
}

运行此程序，将输出π的一个精确到小数点后很多位的近似值。